等質錐および等質ジーゲル領域上の解析学

齐次锥体和齐次西格尔区域分析

• 批准号: 13740102
• 负责人: 伊師 英之
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Yokohama City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740102/
• 关键词: 等質ジーゲル領域; 正規j代数; 可解リー群; ユニタリ表現; 等質錘; 相対不変式

等質錘および等質ジーゲル領域の考察の基礎としての正規j代数の研究は今年度に飛躍的に発展し、ついに決定的といえる結果が得られた。すなわち全ての正規j代数は単射的なシンプレクティック表現をもち、その具体的な構造は行列のブロック分解の形で明示的に表せることがわかった。対応する等質錘や等質ジーゲル領域も行列を用いて記述され、その結果これまで知られていたあらゆる具体例を統一的に、しかもより扱いやすい形で表示することができた。さらに従来のT代数の理論との関係も明らかになった。一方、等質ジーゲル領域上の解析についてはシロフ境界上のL^2函数からなるヒルベルト空間の既約分解や、その分解に現れる可解リー群の既約ユニタリ表現に付随するウェーブレット変換について、多くの結果が得られた。そこではハイゼンベルグ群の非可換調和解析を作用素値フーリエ変換を使わない形で確立したことが計算の基礎となっている。本年度は等質錘上の相対不変式に関する論文"Basic relative invariants associated to homogeneous cones and applications"と、その等質ジーゲル領域上の解析への応用をまとめた論文"Determinant type differential operators on homogeneous Siegel domains"が出版されたが、この相対不変式は上述の研究により行列式のベキ乗の積で表せることがわかったので、今後は概均質ベクトル空間の理論との関わりも考察することによって、より深い結果が得られるものと期待している。

对常规J-Algebra作为考虑同质量和同质Siegel区域的基础的研究已经显着发展，并最终取得了决定性的结果。换句话说，已经发现所有正常的J-代数都具有单一符合性表示，并且它们的特定结构可以以矩阵的块分解形式明确表示。还使用矩阵描述了相应的同质质量和均匀的西格尔区域，因此，所有已知的例子都可以以统一，更可管理的方式显示。此外，已经揭示了与T-Algebra的常规理论的关系。另一方面，为了分析均匀的西格尔区域，已经获得了许多结果，用于对希尔伯特空间的不可还原分解，该分解由l^2在西洛夫边界上的函数组成，并且与出现在分解中出现的可求的群体的不可约合单位表示相关的小波变换。该计算基于对海森堡组的非交通谐波分析的建立，而无需使用操作员值傅立叶变换。今年，已经发布了有关与均质锥相关的相对不变性的论文，以及对同质重量的应用，以及“同质式Siegel域上的决定性类型差异操作员”，总结了其在均质西格尔域上的分析中的应用。由于上述研究表明，相对不变性可以作为决定因素力量的产物表示，因此我们希望将来通过考虑与近似均匀矢量空间的理论的关系来获得更深层次的结果。

项目成果

Hideyuki ISHI: "Determinant type differential operators on homogeneous Siegel domains"Journal of Functional Analysis. 183. 526-546 (2001)

Hideyuki ISHI：“齐次西格尔域上的行列式微分算子”泛函分析杂志。

伊師 英之: "等質錘に付随する小行列式型多項式"数理解析研究所講究録. 1238. 30-48 (2001)

Hideyuki Ishi：“与齐次权重相关的小矩阵型多项式”数学科学研究所 Kokyuroku. 1238. 30-48 (2001)。

伊師 英之: "等質Siegel領域のShilov境界上の調和解析"数理解析研究所講究録. 1245. 59-72 (2002)

Hideyuki Ishi：“齐次 Siegel 域的 Shilov 边界的调和分析”数学分析研究所的 Kokyuroku，1245. 59-72 (2002)。