ゼータ関数の普遍性-その一般化と定量化

zeta 函数的普适性 - 其概括和量化

基本信息

批准号：
02J05525
负责人：
見正秀彦
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2003
项目状态：
已结题

项目摘要

リーマン・ゼータ関数に代表されるゼータ・L関数は整数論における重要な研究対象である。その解析的性質を調べる方向性は大きく分けて2つある。一つは零点の分布を調べるというもので、そこから素数定理などの重要な結果が得られる。もう一つは、全体の値分布を調べるという、ゼータ関数のより解析的な性質に注目した方向である。後者の研究で得られた最も興味深い結果の一つに、リーマン・ゼータ関数ζ(s)の普遍性がある。これは任意の正則関数はζ(s)の適当な垂直方向への平行移動ζ(s+it)(t:実数)によりコンパクト一様近似できるというものである。このように、何か一つのパラメータを動かすことにより任意の関数をゼータ関数で近似することを普遍性と呼ぶことにする。私が取り組んだのは、"平行移動"t以外にどのようなパラメータを動かせば普遍性は成立するか、という問題である。最初に取り組んだのは代数体上の量指標に付随するHecke L関数である。採用以前に得た。虚二次体上のHecke L関数について量指標の巾とtとを同時に動かした時、普遍性が成立する、という結果を一般体上に拡張した。その過程で得た量指標の一種の直交性を用い、複素変数をある領域内に固定した時、指標の巾を動かした時のL関数の値分布は、複素平面内で稠密になるという結果を得た。その後、新潟大学の名越氏と共に、実指標に付随するDirichlet L関数を研究した。平方相互律までの代数的な結果を用いて普遍性を証明した。又、その応用として二次体の類数分布の一様性を得た。以上の成果を学会、研究集会で発表後、単著論文3編、共著論文3編にまとめ雑誌社に投稿した。現在、一遍が掲載決定している。

由Riemann Zeta函数代表的Zeta-L函数是整数理论中重要的研究主题。研究其分析特性有两种主要方法。一种是检查零的分布，从中我们可以获得重要的结果，例如素定理。另一个方向侧重于Zeta函数的更分析性能，研究整体价值分布。后者研究中最有趣的发现之一是Riemann Zeta函数ζ的普遍性。这意味着任何常规函数都可以通过ζ（s）ζ（s+it）的适当垂直翻译（t：实数）来紧凑。通过这种方式，通过移动一个参数的Zeta函数的任意函数的近似称为通用性。我所研究的问题是“翻译” t以外的其他参数以实现普遍性。我们处理的第一件事是与代数字段上的定量指标相关的Hecke L函数。我在雇用之前就明白了。通用场的结果扩展到了通用场，该磁场指出，当数量索引的宽度和t同时移动到虚构二次字段上的hecke l函数时，通用性就会保持。使用在该过程中获得的数量指数的正交性，我们获得了结果，即当复杂变量固定在特定区域内并移动索引的宽度时，L函数的值分布在复杂平面内变为密集。之后，他与Niigata大学的Nagoshi先生一起研究了实际指标伴随的Dirichlet L功能。使用代数结果证明了普遍性，直到平方互规则。此外，作为一种应用，获得了二次体的数量分布的均匀性。在学术会议和研究会议上介绍了上述结果之后，它们被编译成三本单人作者的论文和三篇合着的论文，并提交给Magazinesha。 Ippen目前已决定发布。