普遍性を主題としたDirichlet級数の解析の性質の解明

以普适性为主题阐明狄利克雷级数分析性质

基本信息

批准号：
18840043
负责人：
見正秀彦
金额：
$ 1.13万
依托单位：
Ube National College of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (Start-up)
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2007
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18840043/
关键词：
代数学関数論解析的整数論

项目摘要

有理数体に1の3乗根を添加して得られる虚二次体をKとおく。K上、立方剰余記号がGaussにより導入され、更にEisensteinにより同記号の相互剰余法則が証明された。立方剰余記号に付随するK上のHecke L関数を以下、cubic L関数と呼ぶ。現在cubic L関数の解析的側面からの研究はW.LuoによるNon-vanishing問題やH.Xiaによる零点密度定理などが知られている。以前、私は名越弘文氏と共にGaussの平方剰余相互律を用いる事で平方剰余記号に付随するDirichlet L関数の普遍性を証明する事に成功した。その過程で得た手法を元に、今年度cubic L関数の値分布の研究に着手した。その結果、Eisensteinの立方剰余相互法則とD.R.Heath-Brownの立方剰余記号についてのlarge sieve inequalityを応用することによりcubic L関数の普遍性を証明する事に成功した。その主張は「与えられたコンパクト領域CとC上の正則関数f(s)に対し、適当な立方剰余記号を選ぶと、対応するcubic L関数によりf(s)はC上一様近似できる」というものである。又、数論的ゼータ関数のs=1での特殊値が代数的な量を表すことに着目し、普遍性の応用として、K上の3次拡大体の類数分布の稠密性を証明する事に成功した。以上の結果を平成20年10月ドイツで開催されるコンファレンス"NEW DIRECTIONS IN THE THEORY OF UNIVERSAL ZETA-ANDL-FUNCTIONS"で報告する予定である。

通过将1的立方根添加到有理数中获得的假想二次形式设置为K。在K上，Gauss引入了Cubic剩余符号，Eisenstein进一步证明了该符号的相互余量定律。 k上的Hecke l函数与立方剩余符号相伴的函数称为立方L函数。当前，已知来自立方L功能的分析方面的研究，例如W. Luo的非逐步问题和H. Xia的零点密度定理。以前，我通过使用高斯的正方形相互规则成功地证明了与平方剩余符号相关的Dirichlet L函数的普遍性。根据该过程中获得的方法，我们开始研究今年立方L功能的价值分布。结果，我们通过应用Eisenstein的Cutic剩余相互定律和D.R.立方剩余符号的大筛子不平等，成功地证明了立方L功能的普遍性。希思棕色。该论点是：“如果您为给定的紧凑型区域C选择适当的立方剩余符号，而C上的常规函数f（s）可以通过相应的立方L函数在C中均匀地近似。”此外，我们专注于数值zeta函数的s = 1的特殊值代表代数数量，作为普遍性的应用，我们成功证明了在K. Keta-and-finctions of Universal Zeta-and-Functuntions of Universal Zeta-and-Functirctions of Universal Zeta-and-Functuntions的新方向上，将上述结果在K. K.-and universion ins in 10月2008年在10月份中列出了上述结果。