P進ピリオドとP進L函数のS=0での微分の関係について

关于S=0时P-adic周期与P-adic L函数微分之间的关​​系

• 批准号: 02J01950
• 负责人: 加塩 朋和
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J01950/
• 关键词: CMピリオド; p進ピリオド; L函数; p進L函数; 多重Γ函数; p進多重Γ函数; P進ピリオド; P進L函数; P進多重ガンマ函数

導入として吉田敬之教授の予想を挙げる.これはChowla-Selberg公式の一般化を与える.K:CM体,F:総実体,K/F:Abel拡大としたときT∈G:=Gal(K/F)に対してp_K(id,T)≡g_K(id,T):=π^<-μ(T)/2>exp(1/([K:F])Σ__<X∈G^^^_>(χ(T)X(χ_*))/(L(0,χ_*))) (mod Q^^-^×). (1)右辺を絶対CMピリオドと呼ぶ.ここでG^^^_:Gの奇指標全体,χ_*:指標χを原始指標に取り直したもの,p_K:志村氏のCMピリオドとし,T=id,ρ:複素共役,その他に対しμ(T):=1,-1,0とおく.X(χ_*)は多重Γ函数および指数関数の特殊値で書ける値でArtin L函数の微分と新谷公式によって結び付けられる.今回吉田教授との共同研究によりこの予想のp進類似を得ることができた.X_pの定義を多重Γ函数をp進多重Γ函数,logをlog_pに取り替えたものとすると今度はp進L函数の微分と関連付けられ新谷公式のp進類似を得る.このX_pを式(1)中にXの代わりに"代入"した値でp進絶対CMピリオドを定義し,p進対数函数log_pをとった値をlg_<p,K>と置く.(πの代わりにはFにp進位相を入れる素イデアルpを取る.)我々の主予想は次の形である.pがK/Fで完全分解する時,T∈Gに対してlg_<p,K>(id,T)≡1/2log_p((B^ρ/B)^<T^<-1>>) (mod Qlog_pO^×_F). (2)これはGross-Koblitz公式の一般化となる.ただしB:Kにp進位相を入れる素イデアルとした.更に両辺の差に対する精密な予想も得ている.それを用いるとGrossによるp進L函数の微分に対する予想を導ける.また式(2)の右辺はコホモロジーの比較により定義されるp進ピリオドのFrobenius作用により出てくる値と一致する.

作为介绍，我会提到 Noriyuki Yoshida 教授的猜想，这给出了 Chowla-Selberg 公式的推广。如果 K：CM 场，F：总实体，K/F：Abel 扩展，则 T∈G：=Gal（。 K/F ) 对于 p_K(id,T)=g_K(id,T):=π^<-μ(T)/2>exp(1/([K:F])Σ__<X∈G^^^_ >( χ(T)X(χ_*))/(L(0,χ_*))) (mod Q^^-^×)。 (1) 右边称为绝对CM周期。这里，G^^^_：G的整个奇数索引，χ_*：用原始索引替换的索引χ，p_K：志村先生的CM周期， T=id ，ρ：复共轭，μ(T):=1,-1,0 等。X(χ_*) 是一个可以写成多个 Γ 函数和指数函数的特殊值的值，并且通过与吉田教授的共同研究，我们通过L函数和Shintani公式的微分联系起来，得到了这个猜想的p进模拟。如果我们把数字log换成log_p，这时候它就与p进L函数的微分相关联，我们就得到了Shintani公式的p进模拟。这个X_p可以“代入”方程中的X (1).使用 p 进对数函数 log_p 获得的值定义 p 进绝对 CM 周期，并将其设置为 lg_<p,K>（而不是 π，取将 p 进相位放入其中的素理想 p。 F。 ）我们的主要猜想是这样的形式：当p在K/F中完全分解时，lg_<p,K>(id,T)≡1/2log_p((B^ρ/ B)^<T^<-1>> ） (mod Qlog_pO^×_F)。 (2) 这是 Gross-Koblitz 公式的推广，但假设 B:K 是具有 p 进相的素理想。此外，我们还获得了两侧差异的精确预测。利用它，Gross's p 我们可以导出关于十六进制 L 函数微分的猜想。此外，方程（2）的右侧与通过上同调比较定义的 p 进周期的 Frobenius 作用获得的值一致。

项目成果

p-adic analogue of Shintani's formula

Shintani 公式的 p 进类似物

• 发表时间: 2003
• 期刊: 数理解析研究所講究録 1324
• 作者: 加塩 朋和

On the p-adic absolute CM-period symbol

关于 p 进绝对 CM 周期符号

• 发表时间: 2005
• 期刊: Algebra and number theory, Proc. of the Silver Jubilee conference, Univ. Hyderabad
• 作者: Hiroyuki;Yoshida;吉田 敬之;T.Ikeda;H.Yoshida;T.Ikeda;Hiroyuki Yoshida(with T. Kashio)
• 通讯作者: Hiroyuki Yoshida(with T. Kashio)

On a p-adic analogue of Shintani's formula

• DOI: 10.1215/kjm/1250282969
• 发表时间: 2005-03
• 期刊: Journal of Mathematics of Kyoto University
• 作者: Tomokazu Kashio

加塩朋和: "p-adic analogue of shintani's formula"数理解析研究所講究録. 1324. 47-57 (2003)

Tomokazu Kashio：“shintani 公式的 p-adic 类似物”数学研究所 Kokyuroku。1324. 47-57 (2003)