代数体、整数環、単数群の明示的な構成、及び関連する数論的諸問題

代数域、整数环、奇异群以及相关数论问题的显式构造

• 批准号: 22K03253
• 负责人: 加塩 朋和
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03253/
• 关键词: 多重ガンマ関数; ｐ進多重ガンマ関数; 絶対フロベニウス作用; CM周期; ｐ進周期; スターク予想; 虚数乗法論; 代数曲線; Stark予想; 単数群; 冪整基底

本研究は代数体やその整数環、単数群などの生成元を明示的に構成し、それらを整数論における諸問題へ応用することを目的としている。特に当該年度は、吉田予想、スターク予想、グロス－スターク予想に繋がるであろう研究に関連する進展があった。ＣＭ周期に関する吉田予想は、多重ガンマ関数の積で定義される絶対ＣＭ周期記号の性質、特に、ＣＭ周期との間の関係を述べている。本研究ではこれらのｐ進類似物を考え、「ＣＭ周期とｐ進周期の比」及び「絶対ＣＭ周期記号とｐ進絶対ＣＭ周期記号の比」という概念を導入することでｐ進周期環値ガンマ関数を定義し、その研究を行っている。これらの定義や基本的な性質、及び、吉田予想、スターク予想、グロス－スターク予想との関係などはプレプリントとして発表している。とくに基礎体が有理数体の場合には私自身の先行研究があり、ｐ進周期環値ガンマ関数の応用を発見していた。具体的には「円単数の相互法則」を定式化し、示すことができていた。基礎体が有理数体の場合のスターク予想やグロス－スターク予想の精密化も与えていた。今回さらに、フェルマー曲線上のフロベニウス行列に関するコールマンの公式に対する別証明を与えることができた。これは、フロベニウス作用のｐ進連続性という仮定の下で、コールマンの公式が、ｐ進周期環値ガンマ関数の関数等式による特徴付けから導ける、という内容である。この研究は論文雑誌に掲載予定である。

本研究的目的是显式构造代数域、整数环和奇异群的生成元，并将其应用于数论中的各种问题。特别是，今年吉田猜想、斯塔克猜想、格罗斯-斯塔克猜想的相关研究取得了进展。关于CM周期的吉田猜想陈述了由多个伽马函数的乘积定义的绝对CM周期符号的性质，特别是它与CM周期之间的关系。在本研究中，我们考虑这些 p-adic 类似物，并引入“CM 周期与 p-adic 周期之比”和“绝对 CM 周期符号与 p-adic 绝对 CM 周期符号之比”的概念来计算 p-adic周期环值的定义和研究。这些定义、基本性质以及与吉田猜想、斯塔克猜想和格罗斯-斯塔克猜想的关系作为预印本出版。特别是，当基本场是有理数场时，我自己之前的研究发现了p进周期环值伽马函数的应用。具体来说，他能够制定并证明“圆与奇异数的互反定律”。当基本域为有理数域时，他还对斯塔克猜想和格罗斯-斯塔克猜想进行了改进。这次，我们能够为费马曲线上的弗罗贝尼乌斯矩阵提供科尔曼公式的另一个证明。这意味着，在Frobenius作用的p进连续性假设下，科尔曼公式可以通过函数方程对p进周期性环值伽马函数的表征推导出来。这项研究计划发表在期刊上。

项目成果

ガンマ関数の関数等式とCM周期の単項関係式の対応その応用

伽玛函数的函数方程与CM周期的单项式关系式的对应关系及其应用

• 发表时间: 2022
• 作者: Fujita Kento;Fujita Kento;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;加塩朋和;加塩朋和;加塩朋和
• 通讯作者: 加塩朋和

ガンマ関数の関数等式とCM周期の単項関係式の対応とその応用

伽玛函数的函数等式与CM周期单项式关系表达式的对应关系及其应用

• 发表时间: 2023
• 期刊: 第67回代数学シンポジウム報告集
• 作者: Fujita Kento;Fujita Kento;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;加塩朋和
• 通讯作者: 加塩朋和

フェルマー曲線上のフロベニウス行列の公式とその一般化に関して

关于费马曲线上的Frobenius矩阵的公式及其推广

• 发表时间: 2023
• 作者: Fujita Kento;Fujita Kento;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;加塩朋和;加塩朋和
• 通讯作者: 加塩朋和