Units groups generated by special values of Siegel modular functions

由 Siegel 模函数的特殊值生成的单位组

• 批准号: 13640046
• 负责人: KOMATSU Keiichi
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13640046/
• 关键词: abelian extension; Birch-Swinnerton-Dyer conjecture; elliptic curve; unit; Jacobian variety; Siegel modular function; ray class field; Siegel modular function; L-関数; 単数群; 類数; Kroneckerの極限公式

In 1976, Coates and Wiles gave large improvement to Birch-Swinnerton-Dyer conjecture for some elliptic curves with complex multiplication by using elliptic units in abelian extensions of imaginary quadratic fields. Main purpose of car investigation is to consider Birch-Swinnerton-Dyer conjecture of the Jacobian variety of some genus-2-curves with complex multiplications.In our investigation, we obtained the following :We put ζ=e^(2πi)/(13) and α=5+5^3+5^9. Then the field k=Q(α) is the CM-fieldcorresponding to the Jacobian variety J(C) of the curve C :y^2=x^5-156x^4+10816x^3-421824x^2+8998912x-8042776.We construct unit groups in abelian extensions of k by special values of Siegel modular functions at a CM-point corresponding to J(C). moreover we write the values of Hecke L-functions associated to the above abelian fields using units given by Siegel modular functions.

1976年，Coates和Wiles通过在虚二次域的阿贝尔扩张中使用椭圆单元，对某些具有复乘法的椭圆曲线的Birch-Swinnerton-Dyer猜想进行了重大改进。汽车研究的主要目的是考虑一些具有复杂乘法的 genus-2-曲线的雅可比变体。在我们的研究中，我们得到了以下结果：我们将 ζ=e^(2πi)/(13) 和 α=5+5^3+5^9 则域 k=Q(α) 就是对应于曲线的雅可比变体 J(C) 的 CM 域。 C :y^2=x^5-156x^4+10816x^3-421824x^2+8998912x-8042776。我们构造单位组k 的阿贝尔扩展在对应于 J(C) 的 CM 点处的 Siegel 模函数的特殊值此外，我们使用 Siegel 模函数给出的单位编写与上述阿贝尔域相关的 Hecke L 函数的值。 。

项目成果

小松啓一, 福田隆: "On Iwasawa λ_3-variants of cyclic cubic fields of prime conductor"Mathematics of Computation. 236. 1707-1712 (2001)

Keiichi Komatsu、Takashi Fukuda：“论岩泽 λ_3 素导体循环立方场的变体”计算数学 236。1707-1712 (2001)

Takashi Fukuda, Keiichi Komatsu: "On Minkowski units constructed by special values of Siegel modular functions"Theorie des Nombres de Bordeaux. 15. 133-140 (2003)

Takashi Fukuda、Keiichi Komatsu：“论由西格尔模函数的特殊值构造的 Minkowski 单位”Theorie des Nombres de Bordeaux。

Keiichi Komatsu, Takashi Fukuda: "On Minkowski units constructed by special values of Siegel modular functions"Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux. 15. 133-140 (2003)

Keiichi Komatsu、Takashi Fukuda：“论由 Siegel 模函数的特殊值构造的 Minkowski 单位”Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux。

小松啓一, 福田隆: "Noncyclotomic Z_p-extensions of imaginary quadratic fields"Experimental Mathematics. 11. 469-475 (2002)

Keiichi Komatsu、Takashi Fukuda：“虚二次域的非分圆 Z_p 扩展”实验数学 11. 469-475 (2002)

Takeshi Fukuda, Keiichi Komatsu: "An-application of Siegel modular functions to Kronecker limit formula"Algorithmic Number Theory. 2369. 108-119 (2002)

Takeshi Fukuda、Keiichi Komatsu：“西格尔模函数在克罗内克极限公式中的应用”算法数论。