高次元多様体のminimal modelの研究

高维流形最小模型研究

基本信息

批准号：
63540015
负责人：
川又雄二郎
金额：
$ 1.15万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1988
资助国家：
日本
起止时间：
1988 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-63540015/
关键词：
代数多様体極小モデルフリップ分類理論

项目摘要

3次元代数多様体の存在証明がついに完結したが、そこではいわゆるフリップ=裏返し変換の存在を示すことが最後の難関となったのであった。今年度の研究では、フリップの存在の新しいアイデアによるはるかに単純明解な新証明を開発した。そこでは帰納法をフルに活用し、単純な場合のフリップから複雑な場合のそれを構成していく。このように、3次元のフリップはだいぶよく解ってきたが、今度は4次元のフリップの存在を調べようとすると、まず初めにタネになる単純なフリップが必要である。〔13〕では4次元で最も単純な場合についてフリップを構成した。高次元多様体論の基本的道具は小平型消滅定理であるが、服部は概複素多様体にこれを拡張した命題を予想し、次元が低い場合に実際にこれを得た。2次元多様体の分類は代数幾何的には一応完成しているが、その下に横たわる4次元微分可能多様体の構造には未知な部分が多い。上は楕円曲面の一般化であるSeifert 4 manifoldsについてその微分同相類を完全に決定した。また松本は特異ファイバーのまわりのmonodromyとして現われる閉曲面の微分同相写像を幾何学的に特徴づけることに成功した。高次元多様体の精密な構造をしらべるにはAbel Jacobi mapの解析が不可欠であるが、丸山は標数Pの体上の場合に興味ある結果を得た。

三维代数簇存在性的证明终于完成了，但最后的障碍是证明所谓翻转变换的存在性。在今年的研究中，我们开发了一种新的翻转存在的证明，该证明更加简单明了。我们将充分利用归纳法来构造从简单情况到复杂情况的翻转。这样，我们对 3D 翻转就已经有了一个相当好的了解，但是如果我们想要研究 4D 翻转的存在，我们首先需要从一个简单的翻转开始。 [13]为最简单的情况构建了四个维度的翻转。高维流形理论的基本工具是小平型消失定理，但服部预言了将其扩展到近复流形的命题，并在低维情况下实际得到了这一点。尽管二维流形的分类已经在代数和几何上完成，但四维可微流形的底层结构仍然存在许多未知数。上面我们已经完全确定了 Seifert 4 流形的微分同胚，它是椭圆曲面的推广。松本还成功地从几何角度描述了封闭表面的微分同胚，该表面表现为围绕单一纤维的单峰。阿贝尔雅可比图的分析对于研究高维流形的精确结构至关重要，Maruyama 在特征 P 场的情况下获得了有趣的结果。