Algebraic analysis of residue theory in several complex variables and algorithms

几种复杂变量和算法中留数理论的代数分析

• 批准号: 12640161
• 负责人: TAJIMA Shinichi
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: NIIGATA UNIVERSITY
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12640161/
• 关键词: Grothendieck local residue; algebraic local cohomology; D-modules; holonomic system; Grobner basis; isolated singularity; Milnor number; Tjurina number; Grothendieck留数; 代数解析的局所コホモロジー; グレグナ基底

Upon using the theory of holonomic D-modules and methods of computer algebra, we investigated algorithmic aspects of Grothendieck local residues. As applications, we derived and implemented diverse variety of algorithms.1. Algorithm for computing annihilating ideal in the Weyl algebra of a zero dimensional algebraic local cohomology are derived. Main ingredient of this derivation is the notion of holonomic D-modules.2. An algorithm that compute Grothendieck local residues is constructed. The resulting algorithm is efficient and available in use for generic case.3. Some improvement of the above algorithm are also studied.4. Solvability condition for an ordinary differential equation in a space of convergent power series and in a space of formal power series are investigated in the context of algebraic analysis. A necessary and sufficient condition for the solvability is described in terms of local residues. A regular singular system of ordinary differential equation which characterizes algebraic local cohomology solutions of the formal adjoint equation is introduced. The use of this system provides an effective method for computing formal solvability conditions.5. Algebraic local cohomology classes attached to a non quasi homogeneous isolated singularity are studies in the context of D-modules.

利用完整 D 模理论和计算机代数方法，我们研究了格罗腾迪克局部留数的算法方面。作为应用，我们衍生并实现了多种算法。 1．推导了计算零维代数局部上同调的Weyl代数中理想湮灭的算法。这一推导的主要内容是完整D模的概念。2．构建了计算格洛腾迪克局部残差的算法。所得到的算法是有效的并且可用于一般情况。3．对上述算法的一些改进也进行了研究。 4．在代数分析的背景下研究了收敛幂级数空间和形式幂级数空间中常微分方程的可解性条件。可解性的充分必要条件是用局部留数来描述的。介绍了表征形式伴随方程的代数局部上同调解的常微分方程的正则奇异系统。该系统的使用为计算形式可解性条件提供了一种有效的方法。 5．附加到非拟齐次孤立奇点的代数局部上同调类是在 D 模背景下研究的。

项目成果

S.Tajima and Y.Nakamura: "Computing point residues for a shape bases case via differential operators"京都大学数理解析研究所講究録. 1158. 87-97 (2000)

S. Tajima 和 Y. Nakamura：“通过微分算子计算形状基情况的点留数”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku 1158. 87-97 (2000)。

田島慎一: "非同次常微分方程式の可解条件について"京都大学数理解析研究所講究録. 1168. 66-79 (2000)

Shinichi Tajima：“论非齐次常微分方程的可解性条件”京都大学数学分析研究所 Kokyuroku. 1168. 66-79 (2000)。

S.Tajima: "非同次常微分方程式の可解条件について"京都大学数理解析研究所講究録. 1168. 66-79 (2000)

S. Tajima：“论非齐次常微分方程的可解性条件”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku. 1168. 66-79 (2000)。

S.Tajima, Y.Nakamura: "Unimodal例外型特異点における代数的局所コホモロジー類"京都大学数理解析研究所講究録. 1211. 155-165 (2001)

S. Tajima、Y. Nakamura：“单峰异常奇点的代数局部上同调类”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku 1211. 155-165 (2001)。

S.Tajima, Y.Nakamura: "An algorithm for the local residue with the viewpoint of D-modules"Proceedings of the second Congress of International Society for Analysis, its Applications and Computation congress, Kluwer. 809-817 (2000)

S.Tajima、Y.Nakamura：“从 D 模块的角度考虑局部残差的算法”国际分析学会第二届大会、其应用和计算大会的会议记录，Kluwer。