Development of reaction-diffusion systems - Studies of singular limit methods -

反应扩散系统的开发 - 奇异极限方法的研究 -

• 批准号: 12304006
• 负责人: MIMURA Masayasu
• 金额: $ 26.88万
• 依托单位: HIROSHIMA UNIVERSITY
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12304006/
• 关键词: Singular limit methods; Interfacial dynamics; Singular perturbation method; Blow up problem; Traveling wave solutions; Equations of curvature; Chemotaxis equations; Center manifold theory; 反応拡散系の数値計算; 進行波; 界面運動の数値解析; ホモクリニック力学系; 進行波の反射現象; 曲率方

Reaction-diffusion systems have been encountered in many fields of natural sciences. In this project, we develop singular limit procedures and comtempolarily numerical methods in order to investigate dynamics of patterns, forms, interfaces and singularities in such systems. In the below, we show our results obtained in this project:(1) Derivation of a free boundary problem from competition-diffusion systems by using singular limit procedures(2) Qualitative study of spiky solutions in biological systems by singular limit procedures.(3) Stability analysis of skew-gradient reaction-diffusion systems.(4) Interaction of traveling pulses and spots by using dynamical system theory(5) Traveling wave solutions of reaction diffusion systems by using singular perturbation methods(6) analysis of motion of mean curvatures in higher dimensional spaces.(7) Analysis of aggregating patterns in diffusion-chemotaxis systems(8) Numerical simulations of complex spatio-temporal patterns in reaction-diffusion systems(9) Development of adoptive FEM methods to reaction-diffusion systems

在许多自然科学领域都遇到了反应扩散系统。在此项目中，我们开发了奇异的极限过程和comtempolarily数值方法，以研究此类系统中模式，形式，界面和奇异性的动力学。在下面的情况下，我们显示了该项目中获得的结果：（1）通过使用奇异极限程序从竞争扩散系统中引发自由边界问题（2）通过单数极限过程通过单数极限程序进行定性研究生物系统中尖峰解决方案的定性研究。（3）通过使用脉冲范围反应系统进行脉冲差异系统的相互作用（4）脉冲差异（4）（4）使用脉冲差异（4）使用脉冲差异的系统的稳定性分析。扰动方法（6）分析较高尺寸空间中平均曲率运动的运动。（7）分析扩散 - 化学系统中的聚集模式（8）反应 - 扩散系统中复杂时空模式的数值模拟（9）对反应 - 延伸系统发展的发育方法

项目成果

T.Ohta: "Pulse dynamics in a reaction-diffusion system"Physica D. 151. 61-72 (2001)

T.Ohta：“反应扩散系统中的脉冲动力学”Physica D. 151. 61-72 (2001)

E.Yanagida: "Mini-maximizers in reaction-diffusion systems with skew-gradient structure"Diff. Eqs.. 179. 311-335 (2002)

E.Yanagida：“具有斜梯度结构的反应扩散系统中的最小最大化”Diff。

S.-I. Ei: "Dynamics of metastable localized patterns and its application to the interaction of spike solutions for the Gierer-Meinhardt systems in two spatial dimensions"Japan J. Ind. Appl. Math.. 19(2). 181-226 (2002)

S.-I。

T.Ohta: "Self-Propulsion of Cellular Structures in Chemically Reacting Mixtures"Physical Review. E64. 045201-1-045201-4 (2001)

T.Ohta：“化学反应混合物中细胞结构的自推进”物理评论。

T.Tsujikawa: "Exponential attractor for a chemotaxis-growth system of equations"Nonlinear Analysis. (in press).

T.Tsujikawa：“趋化生长方程组的指数吸引子”非线性分析。