非圧縮性粘性流体の基礎方程式の研究

不可压缩粘性流体基本方程研究

基本信息

批准号：
11874026
负责人：
小薗英雄
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2001
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874026/
关键词：
ナビエ・ストークス方程式エネルギー減衰ストレステンソル基本解 L^p-L^q評価外部問題伴流領域ストークス流オイラー方程式ベゾフ空間調和解析ソボレフの不等式爆発解ストークス作用素分数べき補間定理時間大域解

项目摘要

Navier-Stokes方程式の解の安定性の解析にはStokes作用素Aに加えて,変数係数の低階の微分作用素を含んだ項Bを摂動として処理しなければならない.外部問題の場合,よく知られた半群生成の摂動論は役に立たない.何故ならば,作用素A+Bのスペクトルの存在範囲をAのそれを不変にする様に摂動させなければならないからである.その際,関数空間の選択に注意を払う必要がある.定常解の存在と安定性の問題は斉次Sobolev空間における考察でひと段落したものの,3次元外部領域の場合はnet forceがゼロであるという不自然な条件は依然そのままであった.これを克服するためにはStokes作用素が全単射であり,かつスケール不変則を満たすような新たな関数空間を見い出さねばならなかった.その試みとして,まずFourier変換,特異積分作用素が使える全空間R^nにおいてMorrey空間を実補間した空間を導入し,Navier-Stokes方程式を解くことに成功した.これまでは複素補間を用いて、Navier-Stokes方程式の強解(古典解)を構成したが、Riesz-Thorinの不等式に代表される様に,複素補間理論はシャープな補間不等式の係数が得られる反面,両立対の空間は広がらない.このことは,すべてのL^γ(1<γ<∞)において線形化方程式(Stokes方程式)が可解である内部問題に関しては障害とならなかった.一方,実補間空間の利点は、両立対の空間からより広い空間が得られることであり,線形化方程式の可解性に制限のある外部問題に実補間空間理論を導入したことは,画期的な試みであった.応用として,Lorentz空間L^<p,q>(Ω)において外部定常解を構成し,更にnet forceの条件を仮定することなく,その安定性を示した.

为了分析解决方案解决方案的稳定性，必须将包含可变系数的低阶差分运算符的术语b视为扰动。对于外部问题，众所周知的半群生成扰动理论是没有用的，因为必须扰动操作员A+B的频谱的存在范围，以使不变性。目前，必须注意功能空间的选择。尽管考虑到对称的Sobolev空间，解决了稳态解决方案的存在和稳定性问题，但三维外部区域的情况是净的。零力的非自然力状态保持不变。为了克服这一点，我们必须找到一个新的功能空间，在该空间中，Stokes操作员是全注明并满足规模不变性的。在此尝试中，我们首先引入了一个空间，该空间实际上将整个空间中的Morrey空间插入，其中傅立叶变换和奇异积分运算符可以使用，并成功地求解了Navier-Stokes方程。到目前为止，使用复杂的插值来构建Navier-Stokes方程的强溶液（经典解决方案），但是Riesz-Thorin的不平等如方程式所示，复杂的插值理论提供了尖锐的插值系数系数，但并未扩展相互衡量的对配对的空间。这并不是在所有l^γ（1 <γ<∞）上解决线性方程（Stokes方程）的内部问题的障碍。另一方面，真正的插值空间的优势在于，可以从互补的配对空间中获得更广阔的空间，并将真实的插值空间理论引入外部问题，而线性化方程的解决方案有限，这是一项开创性的尝试。作为应用程序，我们在Lorentz空间L^<P，Q>（ω）中构造了外部稳定解，并且还创建了Net。在没有假设力条件的情况下证明了其稳定性。