非圧縮性粘性流体の基礎方程式の研究

不可压缩粘性流体基本方程研究

基本信息

批准号：
11874026
负责人：
小薗英雄
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2001
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874026/
关键词：
ナビエ・ストークス方程式エネルギー減衰ストレステンソル基本解 L^p-L^q評価外部問題伴流領域ストークス流オイラー方程式ベゾフ空間調和解析ソボレフの不等式爆発解ストークス作用素分数べき補間定理時間大域解

项目摘要

Navier-Stokes方程式の解の安定性の解析にはStokes作用素Aに加えて,変数係数の低階の微分作用素を含んだ項Bを摂動として処理しなければならない.外部問題の場合,よく知られた半群生成の摂動論は役に立たない.何故ならば,作用素A+Bのスペクトルの存在範囲をAのそれを不変にする様に摂動させなければならないからである.その際,関数空間の選択に注意を払う必要がある.定常解の存在と安定性の問題は斉次Sobolev空間における考察でひと段落したものの,3次元外部領域の場合はnet forceがゼロであるという不自然な条件は依然そのままであった.これを克服するためにはStokes作用素が全単射であり,かつスケール不変則を満たすような新たな関数空間を見い出さねばならなかった.その試みとして,まずFourier変換,特異積分作用素が使える全空間R^nにおいてMorrey空間を実補間した空間を導入し,Navier-Stokes方程式を解くことに成功した.これまでは複素補間を用いて、Navier-Stokes方程式の強解(古典解)を構成したが、Riesz-Thorinの不等式に代表される様に,複素補間理論はシャープな補間不等式の係数が得られる反面,両立対の空間は広がらない.このことは,すべてのL^γ(1<γ<∞)において線形化方程式(Stokes方程式)が可解である内部問題に関しては障害とならなかった.一方,実補間空間の利点は、両立対の空間からより広い空間が得られることであり,線形化方程式の可解性に制限のある外部問題に実補間空間理論を導入したことは,画期的な試みであった.応用として,Lorentz空間L^<p,q>(Ω)において外部定常解を構成し,更にnet forceの条件を仮定することなく,その安定性を示した.

为了分析纳维-斯托克斯方程解的稳定性，除了斯托克斯算子A之外，还需要将包含变系数低阶微分算子的项B视为扰动。半群生成的微扰理论没有用，因为算子 A+B这是因为必须扰动A的谱的存在范围才能保持A的谱的存在范围不变，此时虽然我们已经考虑了下一个Sobolev空间，但仍需要注意函数空间的选择。，在三维外部区域的情况下，净为了克服这个不自然的情况，我们必须找到一个新的斯托克斯算子是双射且满足尺度不变性的函数空间，我们首先使用傅立叶变换和奇异积分作用。我们通过在可以使用素数元素的总空间R^n中引入莫雷空间的实数插值得到的空间，成功地求解了纳维-斯托克斯方程。到目前为止，我们已经使用复数插值来求解纳维-斯托克斯方程（强解（经典解））），但是 Riesz-Thorin 不等式。如式所示，虽然复插值理论可以得到插值不等式的尖锐系数，但是兼容对的空间并没有扩展，这意味着对于所有L^γ（1<γ<∞）的线性化对于内部来说不是问题。可以通过方程（斯托克斯方程）解决的问题。另一方面，实数插值空间的优点是可以从兼容对的空间中得到更广阔的空间，将实数插值空间理论引入到线性化方程可解性有限的外部问题中是一个突破性的尝试，作为一种应用，我们构造了一个外部平稳。洛伦兹空间 L^<p,q>(Ω) 中的解，此外，我们构造网络在没有假设任何力条件的情况下证明了其稳定性。