調和解析と整数論

调和分析和数论

• 批准号: 61540040
• 负责人: 平松 豊一
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1986
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1986 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-61540040/
• 关键词: 重さ1の保型形式; セルバーグの跡公式; 非アーベル的類体論; セルバーグのゼーター関数; 対称空間上の調和解析; ヘッケ作用素

重さ1の保型形式に関しては、それに一般論が適用できないことが理由で最も基本的なことですら、これまでには出来ていなかった。我々は、それに対し、弱対称リーマン空間上での調和解析:Selbergのtrace formulaを適用し、最も一般な不連続群「に関し、重さ1の場合の次元公式、Hecke作用素の跡公式を導くことに成功した。そこには、新しい型のゼーター関数【ξ^A】(S)が登場する。この整数論的ゼーター関数の研究、例えばその関数等式、原点S=0でのResidue等を求めることがこれからの新たな課題だと思われる。

至于权重为1的自守形式，到目前为止连最基本的事情都没有做到，因为一般理论无法应用于它们。另一方面，我们对弱对称黎曼空间进行调和分析：塞尔伯格迹通过应用该公式，我们成功地推导了最一般的权值为1的不连续群的维数公式，并出现了Hecke算子S)的迹公式，对这种数论zeter函数进行了研究，例如求其函数方程。而原点S=0处的残差，将是未来的新挑战。

项目成果

T.Hiramatsu: Nagoya Math.J.105. (1987)

T.Hiramatsu：名古屋数学.J.105。

Y.Mimura: The Rocky Mountain J.of Math.

Y.Mimura：落基山数学杂志。