極小表現に基づくテータ級数の一般化

基于最小表示的 theta 级数的推广

• 批准号: 10874008
• 负责人: 佐藤 文広
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Rikkyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10874008/
• 关键词: テータ級数; Weil表現; 概均質ベクトル空間; 保型形式; Jacobi形式; テータリフト; ジーゲル保型形式; 次元公式; 羃単表現; 随伴サイクル; Siegel保型形式; Koecher-Maass級数; Jocobi形式; 冪単表現

1.研究代表者は,昨年に引き続き,概均質ベクトル空間(SO(2,2)×GL(2),M(4,2))に対応する保型形式付きゼータ関数の詳細な研究を行った.特に,すでに得られていたMaassの波動形式付きゼータ関数の明示公式の類似を正則保型形式付きの場合に得ることができた.同様の結果は,この空間のコンパクト形の場合にBoechererとSchulze-Pillotによって得られているが,合成積の構造が幾何学的に得られることが我々の方法の特徴である.2.分担者Ochiaiは,半単純リー群のユニタリ最高ウエイト表現の次数について調べ,(a)スカラー型の最高ウエイト表現の次数をリー環の型に依らずに与える公式,(b)スカラー型でない場合はKazhdan-Lusztig型の分解公式を用い,例外型リー環の場合にisotropy表現との関係を示唆する公式(加藤昇平との共同研究),を得た.これは,例外型テータリフトの存在を示唆している.3.分担者高瀬は,(a)Weil表現とJacobi群の表現論との関係から,Jacobi形式と重さ半整数のSiegel尖点形式の対応を表現論的に解明した,(b)Weil表現を用いて,Riemannのテータ級数の変換公式に現れるユニタリ行列の表現論的意味を明らかにし,行列成分の明示公式を得た,(c)Weil表現のK-タイプベクトルを決定し,Hermite多項式の多変数への新しい一般化を得た.又,それらの一般化されたHermite多項式に付随するテータ級数の変換公式を与えた.(d)実半単純代数群上の可積分表現に付随する保型形式の再生核の収束性と有界性の証明を与えた.などの結果を得ることができた.

1.课题组延续去年的工作，对近似齐次向量空间（SO(2,2)×GL(2),M(4,2)）对应的自同构zeta函数进行了详细研究。对于全纯形式的情况，可以类比波形为aass 的zeta 函数的显式公式。对于该空间的紧形式，Boecherer 和Schulze-Pil 也可以得到类似的结果。我们的方法的特点是可以几何地获得复合产物的结构。 2. Ochiai 研究了半单李群的酉最高权表示的阶，(a)给出了最高权表示的阶数的公式。标量类型，无论李代数的类型如何，(b) 如果不是标量类型，则使用 Kazhdan-Lusztig 类型分解公式，如果是特殊的李代数，则使用 isot我们获得了一个公式（与 Shohei Kato 联合研究），表明与 ropy 表达式之间存在关系。这表明存在特殊的 thetalift 群表示理论和。从该关系中，我们利用表示论阐明了半整数权的雅可比形式和西格尔尖点形式之间的对应关系。 (c) 我们确定了 Weil 表示的 K 型向量，并获得了 Hermite 多项式对多个变换 He 的新推广。他给出了与 rmite 多项式相关的 theta 级数的变换公式。 (d) 证明了与实半单代数群上的可积表示相关的自守形式的繁殖核的收敛性和有界性，我们得到了以下结果。

项目成果

H.Ochiai: "Non-commutative harmonic oscillators and Fuchsian ordinary differential equations"Communications in Mathematical Physics. (to appear). (2001)

H.Ochiai：“非交换简谐振子和 Fuchsian 常微分方程”数学物理通讯。

H.Ochiai: "Bernstein degree and associated cycles of Harish-Chandra modules (with K.Nishiyama and K.Taniguchi)"Asterisque, Societe mathematique de france. (to appear).

H.Ochiai：“Bernstein 度和 Harish-Chandra 模块的相关循环（与 K.Nishiyama 和 K.Taniguchi）”Asterisque，法国数学协会。

F.Sato and Y.Hironaka: "二次形式の局在密度の明示公式について"数理解析研究所講究録. 1103. 60-70 (1999)

F.Sato 和 Y.Hironaka：“二次形式局域密度的显式公式”数学分析研究所 Kokyuroku。1103. 60-70 (1999)

佐藤文広: "概均質ベクトル空間と弱球等質空間"第45回代数学シンポジウム報告集. 72-83 (2000)

Fumihiro Sato：“近似齐次向量空间和弱球齐次空间”第 45 届代数研讨会报告 72-83 (2000)。

K.Takase: "An extension for the generalized Poisson summation formula of Weil and its applications"Comment.Math.Univ.St.Pauli. (to appear). (2001)

K.Takase：“Weil 广义泊松求和公式的扩展及其应用”Comment.Math.Univ.St.Pauli。