等質空間上のゼ-タ関数の研究

齐次空间上zeta函数的研究

• 批准号: 01540080
• 负责人: 佐藤 文広
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Rikkyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540080/
• 关键词: 概均質ベクトル空間; 対称空間; ゼ-タ関数; 保型形式; 球関数

等質空間上の有理点集合の完備化とその上の不変測度の理論を構成し、オイラ-積を持たないゼ-タ関数に対しても、岩沢-Tate理論に類似の(局所コンパクト空間上の)積分としての表示が与えられることを示した。副産物として、Siegel流の基本領域の体積として不定方程式の解集合の測度を定義する方法が、実際に測度論として理解できるようになった。概均質ベクトル空間に付随する保型形式係数ゼ-タ関数については、積分表示の存在の根拠が、ある種の等質空間の上の一般化された球関数の空間の有限次元性にあることが明らかになった。典型的なケ-スとしては、コンパクト等質空間、又は、reductive対称空間と関連する概均質ベクトル空間がある。このうち、前者のコンパクト型に対しては、ゼ-タ関数の関数等式が示された。後者の対称空間型の場合は、現在、進行中であるが、対称空間上のPoisson変換の理論を用いることにより関数等式を証明できる見通しである。又、コンパクト型の場合の関数等式の具体的な記述にとって、群の多項式環への作用を既約表現に分決することが重要である。この研究の応用として、群の既約表現を包合的自己同型による固定点のなす部分群に制限したときの重複度が、一種の安定性を満足していることが証明できた。安定した重複度の具体的計算にも、概均質ベクトル空間の理論が有効であるケ-スが見つかった。

我们构建了齐次空间上有理点的完备性理论及其不变测度，并且我们还对不具有欧拉的 zeta 函数应用了类似于 Iwasawa-Tate 理论（在局部紧空间上）的理论产品）被证明可以表达为积分。作为副产品，西格尔将不定方程解集的测度定义为基本域体积的方法实际上可以理解为测度论。对于与近似齐次向量空间相关的自守系数zeta函数，积分表示存在的基础在于某个齐次空间上的广义球函数空间的有限维性已经变得清楚。典型情况是紧齐次空间或与约简对称空间相关的近齐次向量空间。对于前者的紧凑型，给出了zeta函数的函数方程。对于后一种对称空间类型，目前正在进行工作，但预计可以通过使用对称空间上的泊松变换理论来证明函数相等性。此外，对于紧类型情况下函数方程的具体描述，将多项式环上的群的作用划分为不可约表示非常重要。作为这项研究的一个应用，我们能够证明，当基于包含自同构将群的不可约表示限制为由不动点形成的子群时，重数度满足一种稳定性。我们发现近似齐次向量空间理论对于稳定多重性的具体计算是有效的。

项目成果

F.Sato: "Zeta functions with polynomial coefficients associated with prehomozeneons vector spgces" International Journalof Mathematics.

F.Sato：“具有与预均相向量 spgces 相关的多项式系数的 Zeta 函数”《国际数学杂志》。

A.Fujii: "Zeta Zeros,Hurwitz zeta functions and L(1,x)" Proceedings of Jppan Academy. 65. 139-142 (1989)

A.Fujii：“Zeta Zeros、Hurwitz zeta 函数和 L(1,x)”日本学院论文集。

T.Shioda: "Frey's elliptic curve as an elliptic surface over the Fermat curve." Commentarii Mathematici Universitatis St.Pauli. 38. 223-232 (1989)

T.Shioda：“弗雷椭圆曲线是费马曲线上的椭圆曲面。”

T.Shioda: "The Galois representation of type E_8 arising from certain Mordel-Weil groups" Proceedings of Japan Academy. 65. 195-197 (1989)

T.Shioda：“来自某些 Mordel-Weil 群的类型 E_8 的伽罗瓦表示”日本学院院刊。

F.Sato: "On functional equations of zeta distributions" Advanced Studies in pure Mathematics. 15. 465-508 (1989)

F.Sato：“关于 zeta 分布的函数方程”纯数学高级研究。