トーリック多様体とその部分多様体の研究

复曲面簇及其子流形的研究

• 批准号: 08640005
• 负责人: 尾形 庄悦
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640005/
• 关键词: トーリック多様体; 定義イデアル; 射影的正規性; チューブ領域

2次元トーリック多様体は、いくつかの例外を除いて、2次式の集まりで定義されることが知られている。その例外とは、重み付き射影平面以外の射影平面の有限群による商空間である。その場合でも、埋め込みに使われたアンプル直線束を2倍以上してしまうと、定義式は2次式だけになる。nを3以上の整数として、n次元トーリック多様体では、アンプルな直線束が必ずしも多様体の埋め込みを定義しないし、また一方では、n+1次元射影空間のn+1次超曲面となるn次元トーリック多様体が知られている。我々は、非特異トーリック多様体のアンプル直線束が埋め込みを定めるという事実より、まず非特異な場合にいつ埋め込みが射影正規的か、いつ2次式で定義されるかを考察した。方法はフロベニウス分裂法を使った。適用できる多様体は、ヒルツェブルフ曲面のような射影直線上の射影直線束、もっと一般に、射影空間上の射影空間束である。このような多様体は、どんなアンプル直線束で射影空間に埋め込んでも射影正規的であり、2次式で定義されることが判った。更に、二つのアンプル直線束のテンソル積の大域的切断がすべてそれぞれの直線束の大域的切断の積で表されることが判った。この方法では他にヒルツェブルフ曲面の1点ブロ-アップやその射影直線束についても同様の結論が得られる。また、重み付き射影空間でその重みの一つが1であるものについても、対応する凸体内の格子点を考察することにより、射影正規的に埋め込まれたならば2次式だけで定義されることが判った。一般の重みを持つ場合には手がかりが得られなかった。従って、アンプル因子である擬斉次多項式による超曲面孤立特異点のコンパクト化に関する新しい結果は得られなかった。コンパクト-トーラスが作用する多様体として、複素有界領域、特にチューブ領域の正則自己同型について、無限小自己同型環が多項式ベクトル場で生成される場合に、領域の同値問題を考察した。その結果、2次元のチューブ領域について、完全な解答を得た。

已知二维复曲面歧管是由一组二次表达式定义的，但有少数例外。例外是由有限的投影平面组成的商空间，而不是加权投影平面。即使在这种情况下，如果用于嵌入的Amboule直束或更高，则定义公式仅是二次。在n维曲面歧管中，n是3个或更多的整数，足够的线性束并不一定定义了歧管的嵌入，另一方面，n维折叠被称为N+1阶高表面N+1维空间。我们首先考虑嵌入嵌入正常时，并且当它由二次方程定义时，而不是嵌入式的嵌入方式，而不是一个事实，即非旋转曲折歧管的Ampoule线性束定义嵌入。该方法是Frobenius Division方法。适用的歧管是投影线上的投影线性捆绑包，例如希尔特兹布拉夫表面，或更通常是投影空间上投影的空间捆绑包。已经发现，当用任何安培直束嵌入在投影空间中时，这种歧管是正常的，并且由二次方程定义。此外，发现两个Ampoule直束的张量产品的全球切割都由每个直束的全球切割的乘积表示。该方法还为希尔兹堡表面的单点爆炸及其投影的直线束提供了类似的结论。此外，对于一个加权投影空间，其中一个权重为1，发现，通过考虑相应凸体内的晶格点，如果嵌入了投射正常状态，则仅由二次方程来定义。保持一般权重时没有线索。因此，关于Ampoule因子伪对称多项式的超表面分离奇点的压实，没有获得新的结果。作为一个歧管，紧凑型螺旋可起作用，当在多项式矢量场中生成无限的小型自动形环，用于复杂界面区域，尤其是管区域的常规自动形态时，我们检查了区域当量问题。结果，为二维管区获得了完整的答案。

项目成果

長沢壯之: "Weak solutions of a Semilinear hyperbolic systems on a nondecreasing domain" Mathematical Methods in Applied Science. 19. 1303-1316 (1996)

Toshiyuki Nagasawa：“非减域上的半线性双曲系统的弱解”《应用科学数学方法》19. 1303-1316 (1996)。

清水 悟: "Holomorphic equivalence problem for two-dimensional tube domains with polynomial infinitesimal automorphisms" Geometic Complex Analysis. 1. 563-568 (1996)

Satoru Shimizu：“具有多项式无穷小自同构的二维管域的全纯等价问题”几何复分析。 1. 563-568 (1996)

長沢壯之: "Existence and asymptotic behavior of weak solutions to semilinear hyperbolic systems with damping terms" Tsukuba Journal of Mathematics. 20. 51-64 (1996)

Toshiyuki Nagasawa：“带有阻尼项的半线性双曲系统弱解的存在性和渐近行为”筑波数学杂志 20. 51-64 (1996)。

尾形庄悦: "Generalized Hirzebruch′s conjecture for Hilbert-Picard modular cusps" Japanese Journal of Mathematics. 22. 385-410 (1996)

Shouetsu Ogata：“希尔伯特-皮卡德模尖点的广义 Hirzebruch 猜想”《日本数学杂志》22. 385-410 (1996)。