制限定理と非線形分散型方程式の初期値問題の研究

非线性分布方程极限定理与初值问题研究

基本信息

批准号：
22KJ0446
负责人：
木下真也
金额：
$ 3.08万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology (2023)Saitama University (2021-2022)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

調和解析の問題や調和解析的手法による非線形分散型方程式の初期値問題の研究をおこなった. 本年度は主に次の3つの問題について考えた.(1). プラズマ上のラングミュア波を記述する方程式系であるザハロフ方程式系の周期境界条件化での初期値問題について, 大阪大学の中村昌平氏, Innsbruck 大学の Akansha Sanwal 氏と考えた. 本研究によって, 適切性に必要な初期値の正則性の条件を緩和することに成功した. 証明の鍵となる非線形相互作用の評価において用いたのが decoupling 不等式と呼ばれる調和解析で現れる道具である. 本研究では, 共鳴相互作用と呼ばれる評価が難しい非線形相互作用に対応する decoupling 不等式を新たに証明し用いた.(2). 空間三次元上のザハロフ方程式系の小さな初期値に対する時間大域的適切性に関する共同研究を, 京都大学の加藤勲氏と行った. 物理的にも重要な空間三次元の場合の初期値が小さな場合の時間大域的適切性と解の散乱はいまだ知られておらず広く研究が行われている. この研究では初期値に球対称性を仮定したとき, 一般に最良の結果であるスケール臨界空間での初期値が小さな場合の時間大域的適切性を証明した.(3). フォンノイマン-シュレディンガー方程式と呼ばれる, 無限個のフェルミオン粒子の運動と関連する方程式の解の密度関数に関する時空間評価と, 各点収束問題について埼玉大学の Neal Bez 氏, Institute Superior Tecnic の白木尚武氏と共同研究を行った. 調和解析で広く研究されている Carleson の問題が一つの粒子に対する各点収束問題とすると,今回取り扱った問題は, 無限個の粒子に対する各点収束問題とみなすことができる.

我们利用调和分析方法研究了非线性色散方程的调和分析问题和初值问题。今年，我们主要考虑了以下三个问题：（1）描述等离子体中朗缪尔波的方程与大阪大学的Shohei Nakamura先生和Akansha先生一起。因斯布鲁克大学的 Sanwal 等人，我们考虑了 Zakharov 方程组的周期性边界条件中的初值问题。我们成功地放宽了适当性所需的初始值的正则性条件，这是证明的关键，我们使用了调和分析中出现的一种工具，称为解耦不等式，我们新证明了和。使用解耦不等式，该解耦不等式对应于称为共振相互作用的非线性相互作用，该相互作用很难评估。（2）。我们与京都大学的Isao Kato先生联合研究了扎哈罗夫方程组在三个空间维度上的小初值的时间-全局适应性。三个空间维度上的小初值的情况，这也是解的时间全局适当性和分散性仍然未知，并且已被广泛研究。我们证明了尺度临界空间中小初始值的时间全局充分性，这通常是与无限数量费米子粒子运动相关的方程，称为冯·诺依曼-薛定谔。我们与埼玉大学的 Neal Bez 先生和高等技术研究所的 Naotake Shiraki 先生共同研究了解的密度函数的时空评估和点收敛问题。在调和分析中得到了广泛的研究。如果卡尔森问题是一个粒子的点收敛问题，那么我们这次处理的问题可以看作是无限个粒子的点收敛问题。