ストリニグ類の消滅問題について

关于字符串物种的消失

• 批准号: 07740082
• 负责人: 栗林 勝彦
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Okayama University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740082/
• 关键词: ストリング類; ホッホシルトホモロジー; 自由ループ空間

1次元球面S^1から単連結多様体Mへの可微分写像全体からなる空間をLMとする.単連結多様体M上のSO (n)-バンドルξ:P→MのSpin (n)構造をQ→Mとするとき,ループ群LSpin (n)-バンドルLQ→LMが考えられる.この構造群がLSpin (n)の1次元トーラスによる普遍中心拡大LSpin (n)に持ち上がるための障害としてストリング類μ(Q)∈H^3 (LM ; Z)が定義されている.評価写像ev : LM×S^1→MとS^1に沿う積分から得られる写像をD=∫_<S^1>oev^* : H^* (M)→H^<*-1> (LM)とするときストリング類は1/2p_1(ξ)(2倍してSO (n)-バンドルP→MのPontrjagin類となるコホモロジー類)のDによる像となることが知られている.従って特にH^4 (M)にねじれがない場合P→MのPontrjagin類が消えればμ(Q)=0がいえる.またMが2連結であるときDが単射になることから,結局この場合μ(Q)=0と1/2p_1(ξ)=0とは同値であることがわかる.本研究ではD : H^* (M ; R)→H^<*-1> (LM ; R)が単射になるための十分条件をH^* (M ; R)の環構造から導き,この結果をストリング類及びG-バンドルξの高次ストリング類C^p (Lξ)の消滅に関する問題に応用することを目的とした.反復積分写像によりH^* (LM ; R)をMのde Rham複体Ω^*(M)のホッホシルトホモロジーと同一視し,またΩ^*(M)の極小モデルを利用することにより次の2つの主定理を得た.「定理1.H^4 (M ; Z)がtorsion free, dimH^2 (M ; R)【less than or equal】1であるとき1/2p_1(ξ)=0とμ(Q)=0とは同値」「定理2.或る自然数2s以下の次元で,H^* (M ; R)とGCI代数Γ=Λ(y_1,…,y_l)【cross product】R[x_1,…,x_n]/(ρ_1,…,ρ_m)(ρ_1,…,ρ_mは正規列)が環として同型であるとするp【less than or equal】s-iであるときp次ストリング類C^p (Lξ)が零であるための必要十分条件はG-バンドルξのp+1次Chern類Ch^<p+1>(ξ)に対して∂Ch^<p+1>(ξ)/∂zがΓのイデアル(∂ρ_j/∂z,ρ_j,; 1【less than or equal】j【less than or equal】m)に属することである,たたしz∈{x_1,…,x_n,y_1,…,y_l}.」定理1の系としてMが複素Grassmann多様体ならばM上のSO (n)-バンドルのPontrjagin類とストリング類の消滅は同値であることがわかる.

令LM为由一维球形s^1到单连接的歧管M的整个可区分图组成的空间。字符串μ（q）∈H^3（lm; z）被定义为通过LSPIN（N）的一维圆环将该结构提升到通用中心膨胀LSPIN（N）中的障碍。评估图EV：d =∫__<s^1> oev^*：h^*（m）→h^<* - 1>（lm），弦乘以1/2p_1（ξ）（2）的乘积，因此已知图像是基于共生学组的d基于（n）-Bbundle pontrjagins of（n）-bbundle pontledle p^p^p^p^p的。因此，如果H^4（M）没有扭曲，则可以说如果P→M消失，则μ（q）= 0。此外，当M 2连接时，d变为单个注入，因此在这种情况下，发现μ（q）= 0和1/2p_1（ξ）= 0在这种情况下是等效的。在这项研究中，我们得出了D：H^*（M; r）的足够条件，从H^*（M; r）的环结构中成为单个注入，并将该结果应用于Strings和g-Bundleξ的高阶弦乐C^p（Lξ）的an灭问题。它是通过迭代积分映射来制作H^*（lm; r）M的幻象值，通过与RHAM复合物的Hochsyl同源ω^*（M）相等，我们获得了以下两个主要定理：“当H^4（m; z）是torsion niefer torsion niefer，dimh^2（m; r）[M; r）[不相等] 1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，2p_ q.）是等效的“定理2。 s-i，p级字符串c^p（lξ）的必要条件为零，即∂chch^^<p+1>（ξ）/∂z属于理想（∂ρ_j/ρ_j，ρ_j，ρ_j; 1 [少于或等于或等于] j [小于或等于或等于P+1阶Chern Class Chern Class and Chern Class and Chern ch^per ch^per ch^per ch^per ch^per ch^p+1>（ m上的pontrjagins和弦上的an灭和字符串等于相同的值。

项目成果

Katsuhiko Kuribayashi: "On the real cohomology of spaces of free loops on manifolds" Fundamenta Mathematicae. (発表予定).

Katsuhiko Kuribayashi：“论流形上自由环空间的实上同调”《数学基础》（即将呈现）。