多元環の箙構造とホッホシルトホモロジー次元

多维环的颤动结构和Hochschild同调维数

• 批准号: 21K13776
• 负责人: 板垣 智洋
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Takasaki City University of Economics
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13776/
• 关键词: ホッホシルトホモロジー; ホッホシルトホモロジー次元; ホッホシルト拡大環; 多元環; 箙

一般に、有限次元多元環について大域次元が有限であればその高次のホッホシルトコホモロジーは消滅する。その逆は成り立つかというHappel問題が提起され否定的に解決された。その後、Hanの予想とよばれるHappel問題のホモロジー版が提起され、いくつかの多元環のクラスに対しては肯定的に解決されたが完全には解決されていない。本研究では、多元環のホッホシルトホモロジー次元の有限性と多元環の箙の構造と関係性を明らかにすることを目的としており、特に自己入射的多元環のホッホシルトホモロジー次元の有限性やquiverの特徴との関係性を明らかにすることを目標としている。自己入射的多元環のクラスとしてはホッホシルト拡大環があり、自明拡大環を含んでいる。ホッホシルト拡大の同値類全体と2次のコホモロジーの間に一対一対応があり、2-cocycleによってホッホシルト拡大環が定まる。今年度はホッホシルト拡大環とホッホシルトホモロジー次元に関して以下の２つを行った。(1) Truncated quiver algebraのホッホシルト拡大環について、2-cocycleに関する特定の条件の下でホッホシルトホモロジー次元が無限大であることを確認した。具体的には、長さm以上の道を0とするtruncated quiver algebraの2次のコホモロジーは係数体上の次数付き加群となり、次数が2m-1と2m-2以下の元に対応する2-cocycleたちについて、そのホッホシルト拡大環のホッホシルトホモロジー次元が無限大であることを確認した。(2) 鯉江秀行氏（神戸市立工業専門学校）との共同研究によりquadratic monomial algebraのホッホシルト拡大環のquiverについて調査した。

通常，如果全球维度对于有限的多环体是有限的，则其高阶Hoch​​syltocohomology消失了。 Happel的问题是提出了相反的问题，并且问题得到了负面解决。然后提出了Happel问题的同源版本，称为Han的预测，并在某些类别的多个戒指上得到了积极解决，但没有完全解决。这项研究旨在阐明多圆环的Hochsyl同源性维度以及多环环窦的结构和关系，尤其是，目的是阐明Hochsyl同源性多上环环的hochsyl同源性维度的有限度，以及与Quiver特征的关系。 Hochsilt-expansion环是一类自我的多环环，其中包括自我解释环。在Hochsilt扩展的整个等效类别与二阶的共同体学之间存在一对一的对应关系，而2循环确定了Hochsilt的扩展周期。今年，我们在Hochsyl膨胀环和Hochsyl同源性维度上进行了两个步骤：（1）我们确认，在某些条件下，Hochsilt同源性维度是无限的，用于截短箭量代数的Hochsilt膨胀环。具体而言，截短的Quiver代数的二阶协同学（高于M的路径为0）是系数体上的学位加法组，而对于2个cocycles，其订单为2M-1和2M-2或更少的2个循环，这证实了Hochsyl扩增环的Hochsyl同源性尺寸是无限的。 （2）与Koie Hideyuki（科比市政技术学院）合作，我们研究了二次单元代数的Hochsilt扩展环的箭袋。

项目成果

多元環のHochschild拡大環について (2)

关于多维环的霍克希尔德展开环（2）

• 发表时间: 2021
• 作者: Ishitsuka Yasuhiro;Ito Tetsushi;Yasuhiro Ishitsuka and Takeo Uramoto;Takeo Uramoto;平川義之輔;板垣智洋;板垣智洋
• 通讯作者: 板垣智洋

多元環のHochschild拡大環について (1)

关于多维环的霍克希尔德展开环（一）

• 发表时间: 2021
• 作者: Daisuke Suyama;Masahiko Yoshinaga;陶山大輔;板垣智洋
• 通讯作者: 板垣智洋