Non-Euclidean Structure of the family of zeta-functions

zeta 函数族的非欧几里得结构

• 批准号: 07640072
• 负责人: MOTOHASHI Yoichi
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 1996
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07640072/
• 关键词: zeta-function; hyperbolic geometry; spectral analysis; trace-formulas; スペクトル解析; 素数分布論

The aim of my project was to extend, to certain family of zeta-functions, the findings that had been obtained by myself in an extensive study of the Riemann zeta-function. In particular, the main object of the research was to analyze a hyperbolic (i.e., non-Euclidean) structure that seemed to govern the whole family, which should open a new perspective over the entire theory of zeta-functions.To these effects, we obtained :(1) A new proof of Kuznetsou's trace-formula over the hyperbolic upper-half-space.(2) A proof of the trace formula over the hyperbolic upper-half-space.(3) A new relation between Dedekind zeta-functions of quadratic number fields and Hecke congruence groups.Those results were reported as invited lectures at(i) The 39th Taniguchi International Symposium (organized by Y.Motohashi) : 1996(ii) International Symposium on Analytic Number Theory (organized by Hong Kong Univ.) : 1997(iii) International Symposium on Analytic Number Theory (organized by Polish Academy) : 1997Further, it should be noted that the whole research result was published by Cambridge University Press in a volume of their Mathematical Tracts Series.

我的项目的目的是将Zeta功能的某些家族扩展到对Riemann Zeta功能的广泛研究中所获得的发现。特别是，该研究的主要目的是分析似乎控制整个家庭的双曲线（即非欧几里得）结构，该结构应该对Zeta命令的整个效果进行新的视角。对于这些效果，我们获得了：（1）Kuznetsou的痕迹痕迹的新证明，超出了超级孔隙 - 超级线级的超级表现。 （3）二次数字领域的Dedekind Zeta功能与Hecke一致性组之间的新关系。报告这些结果是在（i）第39台Taniguchi国际研讨会上被邀请的讲座的结果，该研究的结果是由Y.Motohashi：1996（II）国际konk（II）II III konk（II）II konk（II）（II）（II kong）（II kong）（II kong kon）。分析数理论研讨会（由波兰学院组织）：1997年，应注意的是，整个研究结果是由剑桥大学出版社发表的，其数学系列卷。

项目成果

本橋 洋一: "On Kuznetsou's trace formulae" H.Halberstam Volume(Birkauser Verlag). 記念号. 641-667 (1996)

Yoichi Motohashi：“论库兹涅佐的微量公式”H.Halberstam Volume（Birkauser Verlag）641-667（1996）。

本橋洋一: "The mean square of Dedekind zeta-functions of quadratic number fields" Hooley Festschrift (Cambridge Univ.Press). 記念号(予定). (1997)

Yoichi Motohashi：“二次数域的 Dedekind zeta 函数的均方”Hooley Festschrift（剑桥大学出版社）（计划）（1997 年）。

(Ed.) Y.Motohashi: (London Math.Soc., LN247) Analytic Number Theory. Cambridge University Press, 380 (1997)

（编）Y.Motohashi：（伦敦数学学会，LN247）解析数论。

本橋洋一: "A Modern Theory of the Riemann Zeta-Function" Cambridge University Press, 250 (1997)

Yoichi Motohashi：“黎曼 Zeta 函数的现代理论”剑桥大学出版社，250（1997）

本橋洋一: "On Kuznetsou's trace formulas" Halberstam Festschrift (Birkhauser Verlag). 記念号. (1996)

Yoichi Motohashi：“论 Kuznetsou 的微量公式”Halberstam Festschrift（Birkhauser Verlag）纪念版（1996 年）。