非線形楕円型偏微分方程式の定性的研究

非线性椭圆偏微分方程的定性研究

• 批准号: 06740122
• 负责人: 内藤 雄基
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740122/
• 关键词: quasilmear didlerentiul eguation; half-linear dillerential eguation; oscillation; unigueness

本研究では、div(A(|Du|)Du)+f(x,u)=0なるタイプの準線形楕円型方程式、およびそれに関連する常微分方程式の定性的性質について考察を行った。1.準線形常微分方程式の解に対して,Finsler空間での正弦関数、余弦関数を考え,それらを用いてPrufer変換を行うことにより,初期値問題に対する比較定理が得られた。それにより,p-Laplace微分作用素をもつ非線形偏微分方程式の境界値問題に対して、球対称なクラスでの正値解の一意性が明かになった。2.ある非線形項をもつp-Laplace方程式の球対称全域解の漸近挙動について考えた。準線形常微分方程式の初期値問題に対して、あるエネルギー関数を評価することにより、適当な初期値から打ち出した解が振動しながらある値に減衰することが示された。3.half-linearと呼ばれるクラスの準線形常微分方程式の解の振動性について考えた。正値解が存在することと、Riccatiタイプの方程式がその領域で解をもつことの同値性が示され、それにより,Hille-Kneserタイプの振動定理が得られた。これらの結果は、div(|Du|^<p-2>Du)+q(x)|u|^<p-2>u=0なるタイプの方程式、とくに空間次元Nに対して、N>pの場合の球対称解の振動定理に応用できることを示した。4.Emden-Fowlerタイプの2階非線形常微分方程式に対して、与えられた個数の零点をもち、かつ無限遠点で特別な漸近的性質をもつ解の存在を示した。これらの結果は、Emden-Fowlerタイプの非線形楕円型偏微分方程式の球対称解の研究に応用され、Dirichlet型境界値問題、および、全域解の問題についていくつかの結果が得られた。

在本研究中，我们考虑了 div(A(|Du|)Du)+f(x,u)=0 类型的拟线性椭圆方程及相关常微分方程的定性性质。 1. 对于拟线性常微分方程的解，我们考虑Finsler空间中的正弦和余弦函数，并用它们进行Prufer变换，得到初值问题的比较定理。阐明了带有p-拉普拉斯微分算子的非线性偏微分方程边值问题球对称类正解的唯一性。 2.考虑了带有一定非线性项的p-拉普拉斯方程球对称全局解的渐近行为。通过评估拟线性常微分方程初值问题的某个能量函数，表明从适当的初值发展到一定值时，解会振荡并衰减。 3.我们考虑了一类称为半线性的拟线性常微分方程解的振荡性质。证明了正确解的存在性等价于Riccati型方程在该区域有解，并得到了Hille-Kneser型振荡定理。这些结果表明，对于 div(|Du|^<p-2>Du)+q(x)|u|^<p-2>u=0 类型的方程，特别是对于空间维度 N, N> 我们证明它可以应用于 p 情况下球对称解的振动定理。 4.我们证明了 Emden-Fowler 型二阶非线性常微分方程解的存在性，该方程具有给定的零个数，并且在无穷远处具有特殊的渐近性质。这些结果应用于Emden-Fowler型非线性椭圆偏微分方程球对称解的研究，对于Dirichlet型边值问题和全局解问题得到了一些结果。

项目成果

Y.Naito: "Uniqueness of positive solutions of quaslinear didderential eguations" Didderential and Integnal Eguations (to appear).

Y.Naito：“拟线性迪德利方程正解的唯一性”迪德利方程和积分方程（即将出现）。

Y.Naito: "Bamded solutions with presccibed numbers of zeros for the Emden-Fowler didderential eguation" Hiroshima Math.T.24. 177-220 (1994)

Y.Naito：“Emden-Fowler didderential 方程的 Bamded 解具有规定的零个数”Hiroshima Math.T.24。

M.Naito: "Solntions with prescribed numbers of zeros for nonlinear second order didderential eguations" Funkcial.Ekvac.37. 505-520 (1994)

M.Naito：“非线性二阶二阶方程的规定零数的解决方案”Funkcial.Ekvac.37。

Y.Naito: "Damped oscillation of solutions for some nonlinear second order oednary didderential eguations" Adv.Math.Sci. Appl.(to appear).

Y.Naito：“一些非线性二阶二阶方程解的阻尼振荡”Adv.Math.Sci。

T.Kusano: "Strong oscillation and nonoscillation of guasilinear didderential eguations of second order" Didderential Eguations and Dynamical Systems (to appear).

T.Kusano：“二阶准线性迪德利方程的强振荡和非振荡”迪德利方程和动力系统（即将出版）。