非線形楕円型偏微分方程式の定性的研究

非线性椭圆偏微分方程的定性研究

• 批准号: 06740122
• 负责人: 内藤 雄基
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740122/
• 关键词: quasilmear didlerentiul eguation; half-linear dillerential eguation; oscillation; unigueness

本研究では、div(A(|Du|)Du)+f(x,u)=0なるタイプの準線形楕円型方程式、およびそれに関連する常微分方程式の定性的性質について考察を行った。1.準線形常微分方程式の解に対して,Finsler空間での正弦関数、余弦関数を考え,それらを用いてPrufer変換を行うことにより,初期値問題に対する比較定理が得られた。それにより,p-Laplace微分作用素をもつ非線形偏微分方程式の境界値問題に対して、球対称なクラスでの正値解の一意性が明かになった。2.ある非線形項をもつp-Laplace方程式の球対称全域解の漸近挙動について考えた。準線形常微分方程式の初期値問題に対して、あるエネルギー関数を評価することにより、適当な初期値から打ち出した解が振動しながらある値に減衰することが示された。3.half-linearと呼ばれるクラスの準線形常微分方程式の解の振動性について考えた。正値解が存在することと、Riccatiタイプの方程式がその領域で解をもつことの同値性が示され、それにより,Hille-Kneserタイプの振動定理が得られた。これらの結果は、div(|Du|^<p-2>Du)+q(x)|u|^<p-2>u=0なるタイプの方程式、とくに空間次元Nに対して、N>pの場合の球対称解の振動定理に応用できることを示した。4.Emden-Fowlerタイプの2階非線形常微分方程式に対して、与えられた個数の零点をもち、かつ無限遠点で特別な漸近的性質をもつ解の存在を示した。これらの結果は、Emden-Fowlerタイプの非線形楕円型偏微分方程式の球対称解の研究に応用され、Dirichlet型境界値問題、および、全域解の問題についていくつかの結果が得られた。

在这项研究中，我们讨论了类型DIV（A（| DU |）DU）+F（X，U）= 0的定性椭圆方程和相关的普通微分方程。 1。考虑到准线性普通微分方程的解决方案的Finsler空间中的正弦函数和余弦函数，并使用它们来执行Prufer转换，我们获得了初始值问题的比较定理。这揭示了针对具有p-laplace差异算子的非线性部分微分方程的边界值问题的球形对称类别中阳性溶液的唯一性。 2。我们考虑具有一定非线性项的p-laplace方程的球形对称全范围解的渐近行为。对于准线性普通微分方程的初始值问题，对某个能量函数的评估表明，在振荡时从适当的初始值衰减到一定值的解决方案。 3。我们考虑了称为半线性的一类准线性普通微分方程的溶液的振荡性质。阳性解的等效性和Riccati类型的方程式在该区域中具有解，从而获得了Hille-Kneser类型的振动定理。 These results show that it can be applied to the vibrational theorem of the spherical symmetric solution in the case of N>p, for the type div(|Du|^<p-2>Du)+q(x)|u|^<p-2>u=0, especially for spatial dimension N. 4. For a second-order nonlinear ordinary differential equation of Emden-Fowler type, we demonstrated the existence of a solution with a given number of zeros and a special无穷大的渐近特性。这些结果应用于Emden-Fowler型非线性椭圆形偏微分方程的球形对称解，并且对于Dirichlet类型边界值问题和全范围溶液问题获得了几个结果。

项目成果

Y.Naito: "Uniqueness of positive solutions of quaslinear didderential eguations" Didderential and Integnal Eguations (to appear).

Y.Naito：“拟线性迪德利方程正解的唯一性”迪德利方程和积分方程（即将出现）。

Y.Naito: "Bamded solutions with presccibed numbers of zeros for the Emden-Fowler didderential eguation" Hiroshima Math.T.24. 177-220 (1994)

Y.Naito：“Emden-Fowler didderential 方程的 Bamded 解具有规定的零个数”Hiroshima Math.T.24。

M.Naito: "Solntions with prescribed numbers of zeros for nonlinear second order didderential eguations" Funkcial.Ekvac.37. 505-520 (1994)

M.Naito：“非线性二阶二阶方程的规定零数的解决方案”Funkcial.Ekvac.37。

Y.Naito: "Damped oscillation of solutions for some nonlinear second order oednary didderential eguations" Adv.Math.Sci. Appl.(to appear).

Y.Naito：“一些非线性二阶二阶方程解的阻尼振荡”Adv.Math.Sci。

T.Kusano: "Strong oscillation and nonoscillation of guasilinear didderential eguations of second order" Didderential Eguations and Dynamical Systems (to appear).

T.Kusano：“二阶准线性迪德利方程的强振荡和非振荡”迪德利方程和动力系统（即将出版）。