スカラー曲率が正の山辺計量の収束・退化の研究

正标量曲率Yamabe度量的收敛与退化研究

基本信息

批准号：
06854003
负责人：
芥川一雄
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Shizuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06854003/
关键词：
山辺計量スカラー曲率低次元多様体調和座標

项目摘要

当科学研究課題の目的は、スカラー曲率が正の山辺計量の収束・退化の解析とその低次元多様体への応用であった。具体的研究成果は下記の通りである。(1)山辺不変量正かつ体積1の山辺計量を持つn次元多様体の族Y(n)を考え、さらにある種の曲率積分有界の条件下で、収束・退化に関する成果を得た。これは、"11.研究発表の3番目の論文"の主結果の一般化である。(2)山辺計量の族Y(n)を考え、(1)とは別のタイプの種々の曲率積分有界の条件下で、それらのコンパクト性定理や正の定曲率計量に対するピンチング定理を得た。特に新しいタイプの定理としては、3次元閉多様体上の平坦な共形構造に対するピンチング定理を得た。以上(1)、(2)の研究成果は、次の論文にまとめており現在投稿中である。"K.Akutagawa,Convergence for Yamabe metrics of positive scalar curvature with integral bounds on curvature."またこれらの研究過程において、スカラー曲率が正の山辺計量は、トポロジーへの応用上、3次元の場合が特に有用でありかつ幾つかの予想問題が自然に提出されることがわかった。4次元の場合においても、反自己双対共形構造に対象を制限すれば、山辺計量の収束・退化の研究はそのモデュライ空間の研究に有用である(この場合には、山辺不変量の符号の条件は不必要となる)。実際"Sobolev半径"と言う概念が導入でき、それを物差しとして、反自己双対的山辺計量の収束・退化の解析はある程度可能であることもわかった。この対象においては具体例が豊富で、今後の研究は反自己双対的山辺計量の収束・退化の研究を中心に進める予定である。上記の研究において、研究費補助金による研究連絡は極めて重要であった。

该科学研究主题的目的是分析Yamabe指标的融合和变性，其标态曲率及其在低维流形中的应用。具体的研究结果如下：（1）考虑到第1卷的Yamabe不变正和Yamabe指标的N维流形的家族Y（n），在曲率积分的某些条件下，我们还获得了有关收敛和变性的结果。这是“ 11。研究演示中的第三篇论文”的主要结果的概括。（2）考虑到Yamabe测量的Y（n）家族，我们获得了紧凑的定理和夹紧定理，用于在不同类型的（1）的不同类型的各种曲率积分条件下进行正常恒定曲率计量。特别是，对于三维闭合歧管上的平面结构的捏合定理，获得了一种新的定理。以下论文总结了上述研究结果（1）和（2），目前正在提交。 “ K. akutagawa，Yamabe的Yamabe指标的收敛性，标量曲率具有曲率的整体界限。”此外，在这些研究过程中，发现具有阳性标态曲率的Yamabe指标在拓扑应用的三维情况下特别有用，并且自然而然地提出了一些预测的问题。即使在四个维度的情况下，如果该物体仅限于反仿制的综合结构，那么对Yamabe指标的收敛和退化的研究对于研究Modulai空间也很有用（在这种情况下，不必要Yamabe不变的迹象）。实际上，可以引入“ Sobolev Radius”的概念，并且还发现在一定程度上可以分析反自我双向Yamabe指标的收敛性和退化。该主题中有很多具体的例子，未来的研究将集中于对反自我Yamabe指标的融合和退化的研究。在上述研究中，通过研究赠款进行的研究通信非常重要。