相転移のモンテカルロシミュレーションへのベイズ推定の応用

贝叶斯推理在相变蒙特卡罗模拟中的应用

• 批准号: 05740259
• 负责人: 菊池 誠
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740259/
• 关键词: 臨界現象; モンテカルロシミュレーション; 動的臨界指数; イジング模型; 統計的依存性

本研究ではベイズ推定を臨界現象のモンテカルロシミュレーションに応用するための研究を行った。残念ながら、本年度はベイズ推定を実際に応用するところまでは至らず、そのための準備となる基礎的な研究を行うことにとどまったが、いくつかの興味深い結果を得た。内容としては、ヒストグラムを用いた温度内挿法の再検討と、時系列解析のための新しい方法の開発・応用である。以下に得られた結果をまとめる。1.ヒストグラムを用いた温度内挿法の再検討これについては、特に内挿による誤差の伝播について検討を行った。ヒストグラムの使用にあたっては多くの任意性があり、その任意性を減らすためにはベイズ統計の立場が有効であろうと思われるが、実際の処方を提案するには至らなかった。2.時系列解析のための新しい方法の開発・応用時系列解析で最も重要な量のひとつである平衡緩和時間を計算するための全く新しい手法を開発した。ここでは、統計的依存時間と呼ぶ新しい物理量を導入し、これをシミュレーションで計算することにより、従来のように緩和関数を計算することなく、平衡緩和時間が計算できる。この方法を二次元および三次元の動的イジング模型に応用し、有限サイズスケーリングにより、動的臨界指数の値を非常に精度よく計算した。また、シミュレーションによって感受率を計算する際の系統的誤差を定量的に見積もる方法を得た。また、本方法とベイズ推定を組み合わせることにより緩和時間スペクトラム全体の解析が可能であると考えられ、具体的な方法を検討中である。

在这项研究中，我们进行了研究，将贝叶斯估计应用于关键现象的蒙特卡洛模拟。不幸的是，今年我们无法实际应用贝叶斯估计，并且仅进行了基础研究来为此做准备，但我们获得了一些有趣的结果。该内容包括使用直方图重新检查温度插值，并开发和应用新方法进行时间序列分析。获得的结果总结了下面。 1。在这方面使用直方图对温度插值的重新审查，我们特别研究了误解的传播。直方图的使用中有许多任意特性，尽管贝叶斯统计位置可能有效地减少其任意特性，但我们无法提出实际的处方。 2。开发时间序列分析的新方法，我们开发了一种全新的方法来计算平衡松弛时间，这是时间序列分析中最重要的数量之一。在这里，引入了一个新的物理数量，称为统计上的依赖时间，并通过在模拟中计算出来，可以计算平衡松弛时间，而不会像过去那样计算弛豫函数。该方法应用于二维和三维的动态ISING模型，并通过有限尺寸缩放以非常准确的精度计算动态临界指数的值。此外，通过模拟计算易感速率时定量估计系统误差的方法。此外，人们认为可以通过将此方法与贝叶斯估计结合使用，目前正在研究一种特定方法来分析整体放松时间谱。