非線形楕円型方程式の解の構造の研究

非线性椭圆方程解的结构研究

• 批准号: 05740106
• 负责人: 梶木屋 龍治
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: University of Miyazaki
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740106/
• 关键词: 楕円型方程式; 球対称解; 解の零点

ラプラス作用素と非線形項から成る半線形楕円型方程式をn次元ユークリッド空間において考える。このとき球対称解の存在とその漸近挙動についての詳しい結果が得られた。1.非線形項がf(u)=|u|^<p-1>u(|u|^<p-1>u(|u|【greater than or equal】1),=|u|^<q-1>u(|u|<1),(1<p<(n+2)/(n-2)<q)の形をしている場合を研究した。このとき、すべての球対称解は|x|→∞のとき(i)c|x|^<-(n-2)>または(ii)±c^*|x|^<-2/(q-1)>の様に減衰することが解った。さらに任意の非負整数kに対して0【less than or equal】|x|<∞に、ちょうどk個の零点を持ち(i)の様に減衰する解と(ii)の様に減衰する解の両方が存在する。この結果は、J.Differential Equationsに発表した。2.上記の非線形項よりさらに一般的な非線形項を扱い半線形楕円型方程式のディリクレ問題をn次元の球、円環領域、球の外部、R^nにおいて研究した。このとき任意の非負整数kに対してちょうどk個の零点を持つ球対称解の存在を証明した。この結果は球対称解が存在するための非線形項に対する、従来知られていた十分条件を緩くしている。Adv.Math.Sci.Appl.に発表予定である。3.今後は解の一意性に関する問題(kを任意に固定するとき、ちょうどk個の零点を持つ球対称解はただ一つか)について研究する予定である。また非対称解が少なくとも一つ存在するか、無限に多く存在するか、さらに解空間の構造はどのようなものかということについて調べる予定である。

考虑一个半线性椭圆方程，该方程由拉普拉斯操作员和n维欧几里得空间中的非线性项组成。在这种情况下，获得了有关球形对称溶液及其渐近行为的详细结果。 1。我们调查了非线性项具有f（u）= | u |^<p-1> u（| u | [大于或等于] 1），= | u |^<q-1> u（| u | <1），（1 <p <（n+2）/（n-2）/（n-2）<q）的情况。在这种情况下，所有球形对称溶液的衰减为（i）C | x |^< - （n-2）>或（ii）±c^*| x |^<-2/（q-1）>对于任何非阴性整数K，既可以使用K Zeros，又是（II）和（II）AS（II）（II）（II）（II）。该结果是在方程式中发表的。 2。我们处理的非线性术语比上面的非线性术语更一般，并研究了N维球，音调区域，外球和R^n中半连续性椭圆方程的差异问题。目前，我们证明了一个针对任何非负整数k的球形对称溶液。该结果松开了以前已知的非线性项的足够条件，以实现球形对称溶液的存在。它计划在adv.math.sci.appl中发布。 3。我们现在将研究溶液唯一性的问题（当k任意固定时，只有一个带有k零的球形对称溶液）。我们还将研究至少有一个不对称溶液或无限的解决方案，以及解决方案空间的结构是什么。

项目成果

Ryuji Kajikiya: "Nodal solutions of superlinear elliptic equations in symetric domains." Advances in Mathematical Sciences and Applications. 発表予定.

Ryuji Kajikiya：“对称域中超线性椭圆方程的节点解。”数学科学与应用进展。

Ryuji Kajikiya: "Existence and asymptotic behavior of nodal solutions for semilinear elliptic equations." J.Differential Equations. 106. 238-256 (1993)

Ryuji Kajikiya：“半线性椭圆方程节点解的存在性和渐近行为。”