非線形システムの数値シミュレーションにおける精度保証付き可視化技法に関する研究

非线性系统数值模拟中保证精度的可视化技术研究

• 批准号: 05780264
• 负责人: 牧野 光則
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Chuo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05780264/
• 关键词: コンピュータ・グラフィックス; 非線形システム解析; 精度保証; レイ・トレーシング法; ホモトピー法; 数値解析; 可視化; 計算量

本研究は、ホモトピー法と呼ばれる数値解析技法を中心とする非線形システムの数値解析技法と、その可視化技術であるコンピュータ・グラフィックス(CG)の研究の融合をはかるものである。本研究は、高精度または精度保証された非線形システムの数値解析結果を可視化する際に重要となる。画像生成計算の精度を保証する手法の建築を目的として行われたもので、以下の点を中心に研究を行った。1.ホモトピー法を利用した場合に確実に解を計算できる保証及びそのための計算量の上界を事前評価するための条件について検討した。また、精度保証計算に有用な有理数による区間演算ライブラリの試作を行った。2.上記の成果をCGの代表的なアルゴリズムであるレイ・トレーシング法に導入し、精度保証されたレイ・トレーシングアルゴリズムの構築を目指した。すなわち、レイ・トレーシングアルゴリズム中で誤差の混入する可能性の高い交点計算部に区間演算を導入した。この手法を代数曲面に対してコンピュータシミュレーションを行い、交点有無の判断から誤差混入の影響を排除できることを示した。3.また可視化の段階では本来曲面である形状を計算量低減等の理由により平面に近似することが多い。本研究では原曲面と近似平面との比較・評価に精度の概念を導入し、一定精度以内で平面近似を行うアルゴリズムの開発を行い、簡単な場合について試作・評価した。4.さらに、ボリュームレンダリングと呼ばれる可視化技法に上記の成果、特に平面近似の手法を導入するための検討を行った。

本研究旨在整合以称为同伦法的数值分析技术为中心的非线性系统数值分析技术和计算机图形学（CG）的研究，这是一种非线性系统的可视化技术。这项研究对于高精度或保证精度的非线性系统数值分析结果的可视化具有重要意义。本项目的目的是开发一种保证图像生成计算准确性的方法，研究重点如下。 1. 研究了使用同伦法时能够可靠计算解的保证，以及预先评估计算量上限的条件。我们还使用有理数构建了一个区间算术库的原型，这对于保证精度的计算很有用。 2.我们的目的是将上述结果引入到CG的典型算法光线追踪方法中，构建一种保证精度的光线追踪算法。也就是说，我们在交点计算部分引入了区间运算，这很可能会在光线追踪算法中引入误差。我们在代数曲面上对该方法进行了计算机模拟，结果表明，可以通过判断是否存在交点来消除误差的影响。 3.另外，在可视化阶段，往往将原本是曲面的形状近似为平面，以减少计算量。在本研究中，我们将精度的概念引入到原始曲面与近似平面的比较和评估中，开发了一种在一定精度内逼近平面的算法，并在一个简单的案例中进行了原型和评估。 4.此外，我们研究了将上述结果（特别是平面近似方法）引入称为体绘制的可视化技术的可能性。

项目成果

牧野光則: "線形等式制約付き凸計画問題のニュートンホモトピーによる求解の事前評価" 電子情報通信学会第7回回路とシステム軽井沢ワークショップ. 4月発表予定. (1994)

Mitsunori Makino：“带线性等式约束的凸规划问题的牛顿同伦解的初步评估”，IEICE 第 7 届电路与系统轻井泽研讨会，计划于 4 月发表。

牧野光則: "ニュートンホモトピー方程式に対する解曲線の存在範囲と計算量に関する検討" 電子情報通信学会技術研究報告. CAS93-48 NLP93-36. 43-49 (1993)

Mitsunori Makino：“牛顿同伦方程解曲线的存在范围和计算复杂度的研究”IEICE CAS93-48 NLP93-36（1993）。

斎藤泰: "レイトレーシング法を用いた異方性不均質透明体の表現" 電子情報通信学会論文誌D-II. J76-D-II. 1755-1762 (1993)

Yasushi Saito：“使用光线追踪方法表示各向异性非均匀透明物体”，电子、信息和通信工程师协会会刊 D-II J76-D-II（1993 年）。

牧野光則: "ニュートンホモトピー方程式の解曲線の存在範囲と計算量の事前評価" 1993年電子情報通信学会秋季大会講演論文集. 1. 44-44 (1993)

Mitsunori Makino：“牛顿同伦方程解曲线的存在范围和计算复杂度的初步评估”1993年IEICE秋季会议论文集1. 44-44 (1993)。

Mitsunori Makino: "An Estimation Method of Region Guaranteeing Existence of a Solution Path in Newton Type Homotopy Method" IEICE Trans,Fundamentals. E76-A. 1113-1116 (1993)

Mitsunori Makino：“牛顿型同伦方法中保证解路径存在的区域估计方法”IEICE Trans，基础知识。