非線形システムの品質保証付き数値シミュレーション及び可視化への応用に関する研究

非线性系统有质量数值模拟与可视化应用研究

• 批准号: 08780308
• 负责人: 牧野 光則
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Chuo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08780308/
• 关键词: ホモトピー法; コンピュータ・グラフィックス; 品質保証; 精度保証; 計算量; 全解探索; 非線形システム解析; シミュレーション

本研究はホモトピー法を中心とした非線形システムの数値シミュレーション技法の品質を保証・評価する手法の構築及びCGへの応用を目的として行われたものである。特に,区間演算を援用することにより,汎用的かつ実用的な手法を目指した。(1)ホモトピー法の計算量の上限が事前に評価でき,その際得られる解の精度を保証できる非線形システムの十分条件を検討し,その条件を主要な形式を包含する線形ホモトピーに対して適用し,区間演算を用いた場合の実用的な評価方法を構築した。本手法により,与えられた方程式がホモトピー法で求解可能か否かの事前評価が可能となり,かつ計算量の上限が評価できることから,計算コストを考慮して実際に解を計算させるか否かの判断が可能となる。(2)区間演算を用いた非線形方程式の全解探索アルゴリズムを主要な可視化技法であるレイ・トレーシング法に適用した。この際,浮動小数点数演算により効率的に全解探索が可能であることが示された。また,全解探索が成功したか否か,成功した場合の計算精度によって生成画像の品質を評価する方法を提案した。(3)区間演算と自動微分を援用して,自由形状曲面の効率的かつ高品質なパッチ分割方法を構築した。本手法により,予め与えた精度を保ち,かつ数を抑えたパッチ群が構成可能となり,その後の可視化や数値解析の計算量の低減に貢献できる。

进行这项研究的目的是构建一种方法来确保和评估非线性系统（主要是同型方法）的数值模拟技术的质量，并将其应用于CG。特别是，通过合并间隔计算，我们旨在创建一种通用和实用的方法。 （1）我们研究了非线性系统的足够条件，这些条件可以提前评估同型方法的计算复杂性的上限，并确保在这种情况下获得的溶液的准确性，并在使用间隔计算时构建了一个实用的评估方法，并将条件应用于涵盖主要形式的线性同型。此方法允许事先评估是否可以使用同型方法解决给定方程，并且可以评估计算复杂性的上限，从而可以通过考虑到计算成本来确定是否应实际计算解决方案。 （2）使用间隔计算的非线性方程式的全索搜索算法应用于主要可视化技术，即射线追踪方法。目前，可以通过浮点算术进行有效搜索整个解决方案。我们还提出了一种根据整个解决方案搜索成功以及案例的计算准确性来评估生成图像质量的方法。 （3）通过获取间隔计算和自动分化来构建一种自由形式弯曲表面的有效且高质量的贴片分裂方法。该方法允许配置贴片组，以维持预先给出的准确性并减少斑块数量，这可以有助于减少随后的可视化和数值分析中的计算量。

项目成果

牧野光則: "コンピュータグラフィックスへの応用-全解探索アルゴリズケによる自由形状曲面の表現-" 日本ファジィ学会第12回ファジィシステムシンポジウム論文集. 627-630 (1996)

Mitsunori Makino：“计算机图形学的应用 - 使用完整的解决方案搜索算法表示自由曲面”日本模糊学会第 12 届模糊系统研讨会论文集 627-630（1996 年）。

Mitsunori Makino: "A Sufficient Condition of A Priori Estimation for Tracing Solution Path of Nonlinear Equations by Homotopy Methiod" Proceedings of ITC-CSCC'96. 737-740 (1996)

Mitsunori Makino：“通过同伦方法追踪非线性方程解路径的先验估计的充分条件”ITC-CSCC96 论文集。

Mitsunori Makino: "A Priori Estimation with Interval Analysis for Calculating Solution of Nonlinear Equations by Homotopy Method" Proceedings of NOLTA'96. 25-28 (1996)

Mitsunori Makino：“通过同伦法计算非线性方程解的先验估计和区间分析”NOLTA96 论文集。

小野博明: "レイトレーシングにおける交点情報を基にしたアンチエイリアシング" 1996年電子情報通信学会情報・システムソサイエティ大会講演論文集. D-441- (1996)

Hiroaki Ono：“基于光线追踪中交叉点信息的抗锯齿”1996 年 IEICE 信息与系统协会会议记录 D-441- (1996)。

宮野晴光: "レイ・トレーシング法による全解探索アルゴリズムによる自由形状曲面の表現" 1996年電子情報通信学会情報・システムソサイエティ大会講演論文集. D-442- (1996)

Harumitsu Miyano：“使用光线追踪方法的完整解决方案搜索算法表示自由曲面”1996 年 IEICE 信息与系统协会会议记录 D-442- (1996)。