非線形システムの品質保証付き数値シミュレーション及び可視化への応用に関する研究

非线性系统有质量数值模拟与可视化应用研究

• 批准号: 08780308
• 负责人: 牧野 光則
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Chuo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08780308/
• 关键词: ホモトピー法; コンピュータ・グラフィックス; 品質保証; 精度保証; 計算量; 全解探索; 非線形システム解析; シミュレーション

本研究はホモトピー法を中心とした非線形システムの数値シミュレーション技法の品質を保証・評価する手法の構築及びCGへの応用を目的として行われたものである。特に,区間演算を援用することにより,汎用的かつ実用的な手法を目指した。(1)ホモトピー法の計算量の上限が事前に評価でき,その際得られる解の精度を保証できる非線形システムの十分条件を検討し,その条件を主要な形式を包含する線形ホモトピーに対して適用し,区間演算を用いた場合の実用的な評価方法を構築した。本手法により,与えられた方程式がホモトピー法で求解可能か否かの事前評価が可能となり,かつ計算量の上限が評価できることから,計算コストを考慮して実際に解を計算させるか否かの判断が可能となる。(2)区間演算を用いた非線形方程式の全解探索アルゴリズムを主要な可視化技法であるレイ・トレーシング法に適用した。この際,浮動小数点数演算により効率的に全解探索が可能であることが示された。また,全解探索が成功したか否か,成功した場合の計算精度によって生成画像の品質を評価する方法を提案した。(3)区間演算と自動微分を援用して,自由形状曲面の効率的かつ高品質なパッチ分割方法を構築した。本手法により,予め与えた精度を保ち,かつ数を抑えたパッチ群が構成可能となり,その後の可視化や数値解析の計算量の低減に貢献できる。

本研究的目的是构建一种以同伦法为核心的非线性系统数值模拟技术质量保证和评估方法，并将其应用于CG。特别是，通过利用区间运算，我们的目标是创建一种通用且实用的方法。 (1) 可以预先评估同伦法计算复杂度的上限，并考察非线性系统能够保证所得到解的精度的充分条件，并将该条件应用于线性同伦，包括然后，构建了一种使用区间运算的实用评估方法。利用该方法，可以预先评估给定的方程能否用同伦法求解，也可以评估计算量的上限，从而可以决定是否实际计算解考虑到计算成本的判断成为可能。 (2)我们将使用区间运算的非线性方程的完整解搜索算法应用于射线追踪方法，这是一种主要的可视化技术。此时，事实证明可以使用浮点运算有效地搜索所有解。我们还提出了一种根据全解搜索是否成功以及成功时的计算精度来评估生成图像质量的方法。 (3)利用区间运算和自动微分构建了一种高效、高质量的自由曲面面片分割方法。该方法使得可以在保持预定精度的同时构建更少数量的面片组，这有助于减少后续可视化和数值分析所需的计算量。

项目成果

牧野光則: "コンピュータグラフィックスへの応用-全解探索アルゴリズケによる自由形状曲面の表現-" 日本ファジィ学会第12回ファジィシステムシンポジウム論文集. 627-630 (1996)

Mitsunori Makino：“计算机图形学的应用 - 使用完整的解决方案搜索算法表示自由曲面”日本模糊学会第 12 届模糊系统研讨会论文集 627-630（1996 年）。

Mitsunori Makino: "A Sufficient Condition of A Priori Estimation for Tracing Solution Path of Nonlinear Equations by Homotopy Methiod" Proceedings of ITC-CSCC'96. 737-740 (1996)

Mitsunori Makino：“通过同伦方法追踪非线性方程解路径的先验估计的充分条件”ITC-CSCC96 论文集。

Mitsunori Makino: "A Priori Estimation with Interval Analysis for Calculating Solution of Nonlinear Equations by Homotopy Method" Proceedings of NOLTA'96. 25-28 (1996)

Mitsunori Makino：“通过同伦法计算非线性方程解的先验估计和区间分析”NOLTA96 论文集。

小野博明: "レイトレーシングにおける交点情報を基にしたアンチエイリアシング" 1996年電子情報通信学会情報・システムソサイエティ大会講演論文集. D-441- (1996)

Hiroaki Ono：“基于光线追踪中交叉点信息的抗锯齿”1996 年 IEICE 信息与系统协会会议记录 D-441- (1996)。

宮野晴光: "レイ・トレーシング法による全解探索アルゴリズムによる自由形状曲面の表現" 1996年電子情報通信学会情報・システムソサイエティ大会講演論文集. D-442- (1996)

Harumitsu Miyano：“使用光线追踪方法的完整解决方案搜索算法表示自由曲面”1996 年 IEICE 信息与系统协会会议记录 D-442- (1996)。