数理論理学と関連分野の研究

数理逻辑及相关领域研究

基本信息

批准号：
02640168
负责人：
梅沢敏郎
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Shizuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1990
资助国家：
日本
起止时间：
1990 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640168/
关键词：
intermediali logic Normality paracompactness collecliionwire mormality inverse limit contact process oriented percolation

项目摘要

1.高階述語論理に関し非古典的公理にもとづいて研究を行い,第1階述語論理において成立した論理的諸体系の間の包含関係が高階においても同様に成立することを証明した。このことは、タイプ理論の枠内における集合概念が論理的諸関係に大きくは影響しないことを示す。2.複素n次元空間内の単位球上のマルコフ過程で、双解析的写像全体の群(メ-ビウス群)の作用で不変なものの形を決定し、そのようなマルコフ過程を加法過程による確率微分方程式の解として構成した。3.(1)種数2のSchottky空間およびその境界の形状、(2)purely hyperbolic groupsに対するJφrgensewの不等式、の2点を考察した。4.逆極限空間の正規性、パラコンパクト性、族正規性等について、いくつかの結果を得た。5.Harris T.E.(1974)によって導入されたcontact processはd次元の領域の生物の拡がる様子を記述するモデルである。離散時助変数のcontact processをζ_nCZ^dと書くとき、パラメ-タ0<θ≦1によりP(ζ_n≠φfor all n)>0であるθの範囲は区間となり、区間の左端θ_cはcritical vabulと呼ばれる。θ_cを求めることは未解決である。この研究では,P(ζ_n≠φ for all n)を評価する方法を得た。これはこのprocessと関係のあるoriented percolationについてBlease(1977),Esam& De'Bell(1981)のものと同様の方法でcontact processについてθの級数展開を求める方法である。これによりcritical value θ_cについても近似的評価を得ることができる。6.高次元楕円的デデキント和に関して研究の進展があった。

1、对基于非经典公理的高阶谓词逻辑进行了研究，证明在一阶逻辑中建立的逻辑系统之间的包含关系在高阶中也成立。这说明类型论框架内的集合概念对逻辑关系的影响并不大。 2. 在复n维空间的单位球面上的马尔可夫过程中，不变量的形状由所有二解析映射的群（莫比乌斯群）的作用决定，这样的马尔可夫过程由概率决定通过加法过程将其构造为微分方程的解。 3. 我们考虑了两点：（1）亏格 2 的肖特基空间的形状及其边界，以及（2）纯双曲群的 Jφrgensew 不等式。 4.我们得到了关于逆极限空间的正态性、拟紧性、族正态性等的一些结果。 5. Harris T.E. (1974) 提出的接触过程是描述生物体在 d 维区域中传播的模型。当离散时间辅助变量的接触过程写为 z_nCZ^d 时，由于参数 0<θ≤1，所以 P(z_n≠φfor all n)>0 的 θ 范围是一个区间，且左端 θ_c的间隔是一个关键变量。确定 θ_c 是一个尚未解决的问题。在本研究中，我们获得了一种评估所有 n 的 P(ζ_n≠φ) 的方法。这是一种寻找接触过程 θ 级数展开的方法，使用的方法类似于 Blease (1977) 和 Esam & De'Bell (1981) 关于与该过程相关的定向渗透的方法。由此，也可以获得临界值θ_c的近似评价。 6.高维椭圆戴德金和研究取得进展。