量子場の理論と無限次元リ-環の表現論

量子场论与无限维Li-代数表示论

基本信息

批准号：
01540037
负责人：
蟹江幸博
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Mie University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1989
资助国家：
日本
起止时间：
1989 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

古典型の単純リ-環Xnに対応するアフィン・リ-環Xn^<(1)>の積分可能表現によるゲ-ジ不変性を持つ共形場の理論を展開する。ファィンマン図式での外線にXnの同じ表現を与えると、相関関数の空間が定まり、対応する微分方程式のモノドロミ-問題が生じ、絡み目群の表現が得られる。特にこの表現としてXnの自然表側を選べば、バ-マン・ウェンツェル・村上(BWMー)代数と呼ばれるブラウワ-代数のqーアナロ-グ(有限次元代数)の表現が得られる。この表現は既約性と同値性の問題を考えるため、Xnの自然表現に付随した2次元統計力学の格子模型に於いて、神保らによって計算されたボルツマン・ウェイトを利用する。つまり、抽象的にウェイトの道の空間を考え、その上にボルツマン・ウェイトの三角関数極限を使って、BWMー代数の表現を作り、既約性と同値性の問題を解いた。更にマルコフ・トレ-スの存在を示すことにより、BWMー代数の半単純な商代数を通して作用していることを示した。更にBWMー代数のモノドロミ-表現がこうして得られた表現と同値であることが示される。この際BWMー代数が含んでいるパラメ-タqが問題になる。qが1の巾根でない場合には、qーアナロ-グの理論は比較的簡単であるが、1の巾根になる場合には複雑になる。今の場合、共形場の理論そのものが1の巾根から始まっており、qが1の巾根の場合を含めて証明を得ることが出来る。qが1の巾根の場合の研究には、整数論的な側面が重要であるが、副産物として露峰氏の業績が得られた。共形場の理論を積分可能表現以外にも展開する必要があるが、これには脇本氏らの業績が重要である。又無限次元の解析の適用の際、石谷氏らの業績との関連性が見出される。

我们通过对应于经典简单 Li 代数 Xn 的仿射 Li 代数 Xn^<(1)> 的可积表示，开发了具有规范不变性的共形场论。如果我们对费曼图中的外线给出相同的Xn表示，则相关函数空间被确定，相应的微分方程单函数问题就出现了，并得到了连杆群的表示。特别地，如果我们选择 Xn 的自然正面作为该表达式，我们可以获得 Brouwer 代数的 q 模拟（有限维代数）表达式，称为 Berman-Wenzel-Murakami (BWM) 代数。为了考虑不可约性和等价性问题，该表示使用了 Jimbo 等人在附加到 Xn 的自然表示的二维统计力学晶格模型中计算的玻尔兹曼权重。换句话说，我抽象地考虑了权重路径的空间，在其之上使用了玻尔兹曼权重的三角极限，创建了 BWM 代数表达式，并解决了不可约性和等价性问题。此外，通过证明马尔可夫迹的存在性，我们表明 BWM 代数通过半简单商代数进行运算。此外，还表明 BWM 代数的 monodromi 表示与以这种方式获得的表示是等价的。在这种情况下，BWM代数中包含的参数q就成为问题。当q不是1的根时，q模拟的理论相对简单，但当它成为1的根时就变得复杂。在这种情况下，共形场论本身是从1的根开始的，我们可以得到包括q是1的根的情况的证明。数论方面对于 q 为 1 的激进情况的研究很重要，Romine 先生的工作是作为副产品获得的。有必要将共形场理论扩展到可积表示之外，Wakimoto 等人的工作对此很重要。此外，在应用无限维分析时，发现了与 Ishitani 等人的工作的联系。