代数多様体の数論的性質について

论代数簇的算术性质

基本信息

批准号：
01540022
负责人：
前田博信
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Tokyo University of Agriculture and Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1989
资助国家：
日本
起止时间：
1989 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540022/
关键词：
ゼ-タ関数形式群局所パラメ-タ無限次元リ-環フ-リエ変換

项目摘要

代表者は研究分野の異なる分担者との討論を通して他の研究分野における成果や方法等を吸収しつつ以下のような成果および今後の研究への展望を得た。代数体上で定義されている代数多様体、特に楕円曲線、のハッセのゼ-タ関数について多くの興味ある問題と未解決の予想があり、これらに対してどのようにアプロ-チするかが課題であった。まずハッセのゼ-タ関数が他の数学的対象と関係をもつ場合について。楕円曲線にはその群の構造から定まる形式群があり、その変換子のある展開はゼ-タ関数と同じ係数をもつことが知られているがこれを見つける方法が知られていないため形式群からゼ-タ関数の性質を導くことは困難である。問題は変換子を展開する局所パラメ-タをどうやって見つけるかであるが、現在素粒子論いとの関連で研究されている無限次元のモジュライ空間が代数曲線の局所パラメ-タの情報を含んでいることに注目しこの空間およびこの空間に作用している無限次元リ-環を詳しく研究することによってゼ-タ関数と関係する局所パラメ-タを解明できる可能性がある。一方、近年整数論でl進フ-リエ変換の理論が発展し、これまで標数pの場合には知られていた、ゼ-タ関数の関数等式にでてくる定数が局所定数の積に分解すること、の理由などが分かってきた。この理論が混合標数の場合にも拡張できればゼ-タ関数を他の解析関数、モジュラ-関数、の性質に帰着させることができる。又、このフ-リエ変換は作用素環の言葉では接合積に対応するのでこういう代数的な形で整数論へ拡張できることが期待される。

通过与不同的研究伙伴的讨论，代表吸收了其他研究领域的结果和方法，同时获得了以下结果和未来研究的前景。关于代数域（尤其是椭圆曲线）定义的代数流形的Hasse Zeta函数，有许多有趣的问题和未解决的预测是一个挑战。首先，关于Hasse的Zeta函数与其他数学对象有关系的情况。椭圆形曲线具有从组的结构中确定的形式组，众所周知，其变压器的某些扩展具有与ZETA函数相同的系数，但是找不到发现它们的方法是从正式组中得出Zeta函数的性质。问题在于如何找到展开变压器的局部参数，但是，通过关注无限维度模型空间，目前正在研究与基本粒子理论有关的信息，它包含有关代数曲线的局部参数的信息，并通过研究该空间和无限尺寸的空间来澄清范围的范围，就可以澄清该空间的范围，从而可以澄清一下参数。另一方面，近年来，在整数理论中发展了L-Farcanced傅立叶变换的理论，以及在特征P的情况下已知的Zeta函数功能方程中的常数分解为局部规定数量的产物的原因。如果该理论可以扩展到混合属性，则可以将ZETA函数降低到其他分析函数的属性，即模块化函数。此外，由于这种傅立叶变换对应于术语词环中的连接产物，因此预计它可以以这种代数形式扩展到整数理论。