代数的整数論のP進解析的研究

代数数论的P-adic分析研究

基本信息

批准号：
61540050
负责人：
白谷克巳
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1986
资助国家：
日本
起止时间：
1986 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-61540050/
关键词：
尖点形式一般周期 p進積分 Jcobi形式 Eisenstein級数 Maass関係 Galois群 Benford律

项目摘要

主として整数論関係の分担者による研究実績を述べる。1. 楕円モジュラー群SL(2,【II】)に関する尖点形式の周期がBernoulli数の類似物であることに着目し、任意のDirichlet指標に付随する一般周期を定義して、尖点形式の一般周期の精密なp進積分表示を与えた。これは数年前に得ていた結果の精密化と見做れる。2. siymplectic群のHecke環をJacobi形式に作用させることが出来るが、Jacobi-Eisenstein級数へのその作用を詳細に検討することにより、2次Siegel-Eisenstein級数に対するMaassの関係を一般の次数へ拡張した。3. 線形回帰的標本抽出法は、対応する特性方程式の根に適当な条件をつけるとき、Benfordの法則に従うことを証明した。4. 有限次代数体における素数pの分解の様子が、p-closedなGalois群で定まることを明らかにし、これを使って有限次代数体がその可解閉包のGalois群により同型を除いて定まるというNeukirch-Iwasawaの定理の一つの拡張を与えた。5. その他、断面曲率がピンチされたコンパクトRiemann多様体上の正定曲率計量の存在証明、exponential型可解リー群の単項表現に対するFrobeniusの相互律の研究、一般の初等トポスにおけるpushout-complementの存在定理、結び目及び絡み目に関する種々の多項式不変量の差異及び強弱の研究、無限階微分作用により定義されるある種の微分方程式の局所可解性の証明、Hadamard多様体のvisibility公理のJacobi場による特徴付け、など代数的整数論に深く関連のある興味ある研究成果も得られた。

我们将主要描述我们的合作者与数论相关的研究成果。 1. 针对椭圆模群 SL(2, [II]) 的尖点形式的周期与伯努利数类似这一事实，我们定义了与任意狄利克雷指数相关的一般周期并计算了尖点的周期给出了一般周期的精确 p 进积分表示。这可以看作是对几年前获得的结果的改进。 2.辛群的赫克代数可以应用于雅可比形式，但通过详细研究它对雅可比-爱森斯坦级数的影响，我们可以将二次西格尔-爱森斯坦级数的马斯关系扩展到一般阶。 3. 证明了当相应的特征方程的根应用适当的条件时，线性回归抽样方法服从本福德定律。 4. 我们证明了有限阶代数域中素数 p 的分解是由 p-闭伽罗瓦群确定的，利用这一点，我们可以通过其可解闭包伽罗瓦群确定有限阶代数域，不包括同构他给出了诺伊基希-岩泽定理的推广。 5.其他工作包括证明具有收缩截面曲率的紧黎曼流形上正定曲率度量的存在性、指数型可解李群一元表示的 Frobenius 互易性研究、一般初等中推出补数的存在定理拓扑、结和纠缠研究与眼睛相关的各种多项式不变量的差异和强项、无限阶微分作用定义的某些微分方程的局部可解性证明、雅可比场表征Hadamard流形的可见性公理等与代数密切相关的有趣研究成果数论也得到了。