p進解析と代数的整数論

p-进分析和代数数论

基本信息

批准号：
05640050
负责人：
白谷克巳
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

研究代表者白谷克巳は、p進L関数の研究から生ずるディリクレ指標のガウス和について、そのp進的な大ききの標価を研究し、ディリクレ指標の導手が奇素数のときグロス-コブリッツ公式の打ち切り合同式の簡明な証明を与え、更に一般に、導手が奇素数べきのときのガウス和のp進的大きさを精密に求めた。次に、ルビン-ティト形式群Fに付随するp進ゼーダ関数zetarho(s,F,h)のs=1での値を研究し、古典的に既知である種々の場合を含む統一的計算法を与えた。これらの結果は円分体の整数論への重要な応用をもつものである。末吉豊はルビン-ティト群の等分点の体でのノルム剰余記号を研究し、高木-白谷の公式の一般化を得た。吉田英治は、保型関数のスペクトル理論の中で、R-級数、H-級数を定義し、セルベルクの固有値予想に対し重要な道具になる得ることを示した。坂内英一、山田美枝子、宗政昭弘は、代数的組合せ論の方法を用いて、巡回群上のスピンモデルの構成と分類、アダマール行列の構成法、興味ある正則グラフの自己同型群などに新しい結果を得た。その他の研究分担者は、球面微分同相理論での多数の問題提起、極小曲面に近い曲面のガウス写像の擬等角度、(3,6)型超幾何微方程式のモノドロミイ群の生成元の決定、アレキサンドロフ空間の等長変換群などを研究し、興味ある諸結果を示した。

首席研究员Katsumi Shiratani通过对p进L函数的研究，研究了狄利克雷指数的p进大高斯和，发现当狄利克雷指数的导体是奇素数时，我给出的Gross-Koblitz公式的截断同余的简单证明，更一般地说，当导体是奇素数幂时，我精确地确定了高斯和的 p 进数大小。接下来，我们研究与 s=1 时的 Rubin-Tito 形式群 F 相关的 p-adic zeda 函数 zetarho(s,F,h) 的值，并开发了一种统一的计算方法，其中包括给出的各种经典已知情况。。这些结果对于分圆域数论有重要的应用。 Yutaka Sueyoshi 研究了 Rubin-Tito 群等距点域中的范数余数符号，得到了 Takagi-Shiratani 公式的推广。吉田英二在自守函数谱理论中定义了R级数和H级数，并表明它们可以成为塞尔伯格特征值猜想的重要工具。 Eiichi Sakauchi、Mieko Yamada 和 Akihiro Munemasa 利用代数组合学的方法，在循环群上自旋模型的构造和分类、Hadamard 矩阵的构造方法以及有趣的正则图自同构群等新课题中发现了结果。。其他研究贡献者在球微分同胚理论、接近最小曲面的曲面的拟等角高斯映射、确定 (3,6) 型超几何微分方程单峰群的生成元等方面提出了许多问题，他研究了亚历山德罗夫空间并显示了一些有趣的结果。