弾性大変形ダイナミクスとソリトン理論

大弹性变形动力学和孤子理论

• 批准号: 08750080
• 负责人: 西成 活裕
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Yamagata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08750080/
• 关键词: ソリトン; 弾性体; 非線形

近年のソリトン理論の研究により、ソリトンの可積分構造と幾何学との結びつきが色々と分かってきたが、それらは主として数学的な研究にとどまっていた。しかし本研究では、1次元幾何性を持つものとして弾性棒に着目し、実際の弾性の基礎式や構成方程式を導入する事により、ソリトンの大変形運動を弾性棒のダイナミクスの解析に応用した。まず1次元弾性体理論とソリトン理論とを結びつける基礎方程式を完成し、これを摂動論を用いることにより詳細に検討し、従来では理論的には扱えなかった弾性体の大変形運動の解析を行った。そしてソリトンの厳密解を利用することにより、様々な新しいクラスの弾性体の運動を表す解析解を求めることが出来た。まず、紐を伝わるループについて、紐が伸びたときの効果を考慮した解析解を求めた。そして次にブリザ-解と言われる包絡振動型の解が、ロッドを高周波で振動することにより生じうることが示された。さらに、高次のソリトン理論を用いることにより、新しいタイプの大変形波の解を求めることが出来た。これらは、実際に海底でのケーブル、人工衛星のテザ-などで生じうる運動であり、工学的な意義も大きいと思われる。次に、連続弾性体を離散モデル化し、そしてソリトン理論による解析の離散化版を同時に考えることによって、以上の解に対する数値計算を行った。特にループについては詳細に検討し、様々な擾乱に対して安定であることが言えた。今後は様々な構成方程式の導入により、ダイナミクスがどのような変化を受けるか、また、可積分の離散化の手法を用いて連続弾性体、離散棒の運動を統一的に議論し、その比較検討を行ってゆきたい。

最近对孤子理论的研究揭示了孤子的可积结构与几何之间的各种联系，但这些研究仍然主要是数学的。然而，在本研究中，我们关注具有一维几何形状的弹性杆，通过引入实际弹性的基本方程和本构方程，将孤子的大变形运动应用于弹性杆的动力学分析。首先，我们完成了连接一维弹性体理论和孤子理论的基本方程，并利用微扰理论对其进行了详细研究，并分析了过去无法在理论上处理的弹性体的大变形运动。 。通过使用精确的孤子解，我们能够获得代表各种新型弹性体运动的解析解。首先，我们找到了穿过弦的循环的解析解，并考虑了弦拉伸时的影响。接下来，研究表明，可以通过高频振动棒来生成称为 blizzer 解的包络振动型解。此外，通过使用高阶孤子理论，我们能够找到一种新型大变形波的解。这些运动实际上可以发生在海底电缆、人造卫星系绳等中，并且被认为具有重大的工程意义。接下来，我们通过创建连续弹性体的离散模型并同时考虑基于孤子理论的分析的离散版本，对上述解决方案进行了数值计算。特别是，我们详细检查了环路，发现它对于各种干扰都很稳定。以后我们会引入各种本构方程讨论动力学如何变化，用可积离散化的方法统一讨论连续弹性体和离散杆的运动，并进行比较研究。去那里。

项目成果

Katsuhiro Nishinari: "Nonlinear dynamics of solitary waves in an extensible rod" Proc.Roy.Soc.Lnd.A. (発表予定).

Katsuhiro Nishinari：“可伸展杆中孤立波的非线性动力学”Proc.Roy.Soc.Lnd.A（待提交）。