高次元ファイナンスモデルに対する確率解析とディープラーニングによるアプローチ

使用随机分析和深度学习的高维金融模型方法

• 批准号: 22KJ3223
• 负责人: 秋山 奈穂
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Hitotsubashi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ3223/
• 关键词: ファイナンス; グリークス

ファイナンス理論の方法を金融実務に応用する際に、重要な計算対象のうちの一つとしてグリークスと呼ばれる金融資産・商品の価格の感応度を表す量がある。これを計算する際に、数学的には期待値の勾配の計算が必要となる。この勾配計算は応用数学やデータサイエンスなど様々な分野において重要な事柄である。しかしながら、期待値の中に現れる多次元拡散過程の分布が未知である、ペイオフ関数が滑らかでないなどといった理由で直接計算することが困難である場合が多い。このような問題に対して、期待値の、拡散過程の初期値に関する勾配をペイオフ関数の微分を用いずに表現する「Bismut's formula」と「Gaussian Kusuoka Approximation」を用いることで前述の問題を解消し、実践的なモデルに適用が可能であるような新しい自動微分の計算法を構成し、国外学会にて発表した。またその拡張として、拡散過程の初期値に限らずあるパラメータに関する勾配に対しても計算法の拡張を行い、同様に国外学会にて発表した。

将财务理论方法应用于财务实践时，重要的计算之一是以GLIX表示的金额，这是金融资产​​和产品价格的敏感性。在计算此过程时，在数学上有必要计算预期值的梯度。在包括应用数学和数据科学在内的各个领域，此梯度计算是一个重要的问题。但是，通常很难直接计算出在期望值中出现的多维扩散过程，因为它是未知的，或者是因为收益函数不光滑。为了解决这个问题，通过使用“ Bismut的公式”和“高斯kusuoka近似”来解决上述问题，这些问题表达了预期价值相对于扩散过程的初始价值而不利用回报功能的区分的初始值，以及一种新的可用于实用模型的自动差异方法的方法，并创建了日本国际社会。此外，作为扩展，计算方法被扩展到包括与某些参数相关的梯度，而不仅仅是扩散过程的初始值，并且还在日本国际学会中提出。

项目成果

A new numerical method for parameter sensitivity analysis with application to Greeks computation in a general stochastic volatility model

一种新的参数敏感性分析数值方法，应用于一般随机波动率模型中的 Greeks 计算

• 发表时间: 2022
• 作者: James Goltz;Katsuya Yamori;Hideyuki Shiroshita;Kazuya Nakayachi;Takashi Sugiyama;Yu Matsubara;Naho Akiyama
• 通讯作者: Naho Akiyama