トンネル過程に環境のおよぼす効果の統一的研究

环境对隧道掘进过程影响的统一研究

基本信息

批准号：
08240217
负责人：
阪上雅昭
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08240217/
关键词：
トンネル効果密度行列散逸

项目摘要

トンネル過程をおこすマクロな自由度が無限個の調和振動子からなる環境と相互作用している系、いわゆるCaldeira-Leggettモデルを用いてトンネル過程に環境が与える効果の研究が盛んに行われている。藤川et.alは、このモデルを第2量子化し場の理論のFeynman図の方法を使ってトンネル自由度のエネルギーギャップに環境が与える効果を調べ、super-ohmicな散逸が生じる場合には環境の影響でトンネル確率が増加することを示した。本研究では、彼らの研究をさらに進め、エネルギーギャップだけでなくトンネル自由度の密度行列の時間発展の計算を行った。まずトンネル自由度と環境を合わせた全系の波動関数の時間発展を量子力学での摂動論を用いて求めさらに環境について積分してトンネル自由度に対する縮減された密度行列を求めた。トンネル自由度のエネルギー固有値と固有関数がわかっているとして、それらに対する環境の影響を摂動的に計算した。まずエネルギー固有値については藤川et.alが場の理論を用いて求めたものと同じ結果を得た。さらに固有関数についても摂動計算をおこない、それらを使って全系の波動関数の時間発展を求めた。Caldeira-Leggettモデルでは環境が無限自由度でしかも連続スペクトルをもっているため、摂動的に計算した固有値に発散と虚数部分が現れる。発散は繰り込みにより処理した。エネルギーの虚数部は環境にエネルギーが流れる、つまり散逸効果を反映している。このため、環境はエネルギーギャップを変え、トンネル過程の時間スケールを変更すると同時に、トンネル自由度からエネルギーを奪いトンネル振幅を小さくすることが示された。

人们正在利用所谓的 Caldeira-Leggett 模型积极研究环境对隧道效应的影响，在该系统中，导致隧道效应的宏观自由度与由无限数量的谐振子组成的环境相互作用. Fujikawa等人通过对该模型进行二次量化并利用场论的费曼图方法研究了环境对隧道自由度能隙的影响，当超欧姆耗散发生时，环境的影响为结果表明，隧道效应的概率随着以下因素的影响而增加：在这项研究中，我们进一步研究了他们的研究，不仅计算了能隙，还计算了隧道自由度密度矩阵的时间演化。首先，利用量子力学中的微扰理论，获得了包括隧道自由度和环境在内的整个系统波函数的时间演化，然后对环境进行积分，得到隧道自由度的约化密度矩阵。假设隧道自由度的能量特征值和特征函数已知，我们扰动计算了环境对其的影响。首先，关于能量特征值，我们得到了与Fujikawa等人使用场论得到的结果相同的结果。此外，我们对本征函数进行了微扰计算，并用它们来找出整个系统波函数的时间演化。在Caldeira-Leggett模型中，环境具有无限自由度并且具有连续谱，因此扰动计算的特征值中出现散度和虚部。通过重整化处理发散。能量的虚部反映了能量进入环境的流动，或耗散效应。因此，结果表明，环境改变了隧道过程的能隙和时间尺度，同时从隧道自由度中去除了能量并降低了隧道振幅。