ファインマン経路積分の表現論的研究
费曼路径积分的表示论研究
基本信息
- 批准号:06221256
- 负责人:
- 金额:$ 1.15万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
- 财政年份:1994
- 资助国家:日本
- 起止时间:1994 至 无数据
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
リー群のユニタリ表現はKostant-Kirillov理論によりリー群の随伴軌道上のシンプレクティック構造を用いて構成される。ハイゼンベルグ群の場合、リー環の元が自然に定める随伴軌道上のハミルトニアンをファイマン経路積分の方法により量子化するとリー群の表現の作用素の核関数が得られる。SL(2,R)の場合、同様に経路積分を計算しようとすると発散する。ファイマン経路積分を正規化することにより、コンパクトなCartan部分群を含む任意の連結な半単純リー群のBorel-Weil理論によって実現された既約ユニタリー表現の核関数が得られる。本研究では、この方法を拡張してアフィンカッツ・ムーディーリー環のbasic表現をファイマン経路積分によって得ることに成功した。最初に、アフィンリー環の無限次元ハイゼンベルグ部分群を考え、その随半軌道上の複素ホワイトノイズを使うことにより既約表現を経路積分によって構成した。次に、発散因子を掛けて経路積分を補正し計算することによりvertex operatorが得られることを示した。更に、アフィンLie環A^<(1)>_<n-1>のfundamental表現に対してもこの方法が適用できることを証明した。谷崎はaffine Lie algebrasの表現論的研究を行い、負の最高ウエイトを持つ表現の指標を計算した。菅野はコンパクトな1次元時空を運動する弦理論について、その分配関数が戸田方程式系により特徴付けられることを示した。以上の結果の場の量子論への応用については、現在研究を中である。
根据 Kostant-Kirillov 理论,利用李群伴随轨道上的辛结构构造了李群的酉表示。对于海森堡群,李群表示中算子的核函数可以通过使用费曼路径积分方法对由李代数的元素自然定义的伴随轨道上的哈密顿量进行量化来获得。在 SL(2,R) 的情况下,如果尝试以相同的方式计算路径积分,则会发散。通过对费曼路径积分进行归一化,我们得到了包含紧嘉当子群的任意连通半单李群的Borel-Weil理论所实现的不可约酉表示的核函数。在本研究中,我们扩展了这种方法,并成功地使用费曼路径积分获得了 Affin-Katz-Moodyry 代数的基本表示。首先,我们考虑仿射环的无限维海森堡子群,并在其半轨道上使用复白噪声通过路径积分构造了不可约表示。接下来,我们展示了可以通过乘以散度因子并校正路径积分来获得顶点算子。此外,我们证明了该方法也可以应用于仿射李代数 A^<(1)>_<n-1> 的基本表示。谷崎对仿射李代数进行了表征研究,并计算了负权重最高的表征的指数。菅野证明,在紧致一维时空中移动的弦理论的配分函数由户田方程组来表征。我们目前正在研究上述成果在量子场论中的应用。
项目成果
期刊论文数量(12)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
菅野 浩明: "Topological Strings Integrable Systems and Cohomology of the Grassmannian" Prog.Theor.Phys.Supple. (発表予定). (1995)
Hiroaki Kanno:“拓扑弦可积系统和格拉斯曼的上同调”Prog.Theor.Phys.Supple(即将发表)。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
谷崎 俊之: "Characters of the negative level highest-weight modules for affine Lie algebras" International Mathematics Research Notices. 3. 151-160 (1994)
Toshiyuki Tanizaki:“仿射李代数的负级最高权模的特征”国际数学研究公告 3. 151-160 (1994)。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
岡本 清郷: "The Borel-Weil theorem and the Feynman path integral" International Colloqium on Geometry and Analysis Tata Institute of Foundamental Research. (発表予定). (1995)
Kiyosato Okamoto:“Borel-Weil 定理和费曼路径积分”,塔塔基础研究所几何与分析国际研讨会(即将发表)。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
谷崎 俊之: "Kazhdan-Lusztig conjecture for affine Lie algebras with negative level" Duke Mathematical Journal. (発表予定). (1995)
Toshiyuki Tanizaki:“负级仿射李代数的 Kazhdan-Lusztig 猜想”杜克数学杂志(即将出版)。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
岡本 清郷: "The fundamental representation of the affine Lie aigebra A^<(1)>_<n-1> and the Feynman path integral" Hiroshima Mathematical Journal. (発表予定). (1995)
Kiyosato Okamoto:“仿射李艾格数 A^<(1)>_<n-1> 和费曼路径积分的基本表示”广岛数学杂志(1995 年)。
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