ファインマン経路積分の表現論的研究

费曼路径积分的表示论研究

基本信息

批准号：
06221256
负责人：
岡本清郷
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

リー群のユニタリ表現はKostant-Kirillov理論によりリー群の随伴軌道上のシンプレクティック構造を用いて構成される。ハイゼンベルグ群の場合、リー環の元が自然に定める随伴軌道上のハミルトニアンをファイマン経路積分の方法により量子化するとリー群の表現の作用素の核関数が得られる。SL(2,R)の場合、同様に経路積分を計算しようとすると発散する。ファイマン経路積分を正規化することにより、コンパクトなCartan部分群を含む任意の連結な半単純リー群のBorel-Weil理論によって実現された既約ユニタリー表現の核関数が得られる。本研究では、この方法を拡張してアフィンカッツ・ムーディーリー環のbasic表現をファイマン経路積分によって得ることに成功した。最初に、アフィンリー環の無限次元ハイゼンベルグ部分群を考え、その随半軌道上の複素ホワイトノイズを使うことにより既約表現を経路積分によって構成した。次に、発散因子を掛けて経路積分を補正し計算することによりvertex operatorが得られることを示した。更に、アフィンLie環A^<(1)>_<n-1>のfundamental表現に対してもこの方法が適用できることを証明した。谷崎はaffine Lie algebrasの表現論的研究を行い、負の最高ウエイトを持つ表現の指標を計算した。菅野はコンパクトな1次元時空を運動する弦理論について、その分配関数が戸田方程式系により特徴付けられることを示した。以上の結果の場の量子論への応用については、現在研究を中である。

Lee群的统一表示是通过Kostant-Kirilov理论构建的，使用Lee组随附的轨道上的象征性结构。在海森伯格组的情况下，使用Pyman Path积分的方法可以自然定义的伴随轨道上的哈密顿量的量化可以产生Lie组表示的操作员的核功能。对于SL（2，R）的情况，同样，在尝试计算路径积分时，它会发散。正常化的Pyman路径积分提供了由Borel-Weil理论实现的不可约合的统一表示的核功能，该理论对任何连接的半简单Lee组，其中包含紧凑型cartan子组。在这项研究中，我们成功地扩展了这种方法，以通过Phyman Path积分来获得Forkinkatz-Moodyly环的基本表示。首先，我们考虑了亲切的环的无限尺寸海森贝格亚组，并在其半轨道上使用复杂的白噪声，以路径积分形成不可减至的表示。然后证明，可以通过乘以发散因子并计算出来，可以通过将路径积分倍增来获得。此外，已经证明，该方法可以应用于仿射环A^<（1）> _ <n-1>的基本表达。 Tanizaki对仿射谎言代数进行了代表性研究，并计算出最高负重的表达指标。卡诺（Kanno）表明，弦理论的分布函数表明，紧凑的一维时空的运动以TODA方程系统为特征。目前正在进行上述结果在量子理论中的领域的应用。