等質空間上の経路積分

齐次空间上的路径积分

基本信息

  • 批准号:
    04640074
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.28万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    1992
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1992 至 无数据
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

リー群の表現論は数理物理学の発展に伴い、場の量子論への応用にも進展しつつある。岡本と土井はKirillov‐Kostant理論によるユニタリ表現のファイマン経路積分による構成について研究した。Borel‐Weil理論は半単純リー群の既約表現の構成法として旗多様体上の正則直線バンドルの正則な切断のなすヒルベルト空間上への群の作用を考えるものであり、これは経路積分におけるコヒーレント表現に対応している。岡本はBorel‐Weil理論による表現をファイマン経路積分により構成することに成功しその成果を論文として発表した。松本は3次元多様体および4次元多様体の不変量と位相場の理論を研究したが、これらの不変量は可解格子模型やヤンバクスターの解からも構成することが可能であることを示した。大春はバナッハ空間における解析的半群の非線形摂動の問題を非線形半群の理論の立場から取り扱い、これに対する半線形発展方程式の解作用素が存在するための必要十分条件を与えることを試みて多くの結果を得た。竹中は理論物理学と関連する量子場の理論等について研究し、自明ではない自己相似安定場の具体的構成に成功したが、この構成法より得られた安定場が驚くべき決定性を持つことがわかってきた。そこでこの型の確率場の研究をおこない、標準表現について著しい結果を得た。前田はBalayage空間の共役性について定義しその性質を調べ、4種類の共役の定義が互いに同値であることを示した。小池は種々の表現論的な観点からトンプソン級数間の関係式が統一的に見出されるというコンウィイとノートンの予想(ムーン・シャインとよばれる)のひとつであったレプリケーション公式の証明に成功した。この応用としてトンプソン級数の間の合同式について新しい発見をした。これは新しい学際的な分野なので群論、表現論、物理数学などのいろいろな分野の人が参画して謎の解明に取りくんでいる。
随着数学物理的发展,李群的表示论也被应用到量子场论中。 Okamoto 和 Doi 研究了使用费曼路径积分基于基里洛夫-科斯坦特理论的酉表示的构造。 Borel-Weil 理论将旗流形上正则线丛的正割所形成的希尔伯特空间上的群的作用视为构造半单李群的不可约表示的方法,并且这是基于它支持相干表示。冈本成功地利用费曼路径积分构建了基于 Borel-Weil 理论的表达式,并在论文中发表了他的结果。 Matsumoto 研究了三维和四维流形的不变量和相场理论,并表明这些不变量也可以从可解的晶格模型和 Jan-Baxter 解构造。 Ohharu从非线性半群理论的角度来处理Banach空间中解析半群的非线性摄动问题,并进行了多次尝试,为半线性演化方程解算子的存在性提供充要条件,并得到了结果。竹中进行了与理论物理相关的量子场论的研究,并成功地具体构造了一个非平凡的自相似稳定场,但他发现通过这种构造方法获得的稳定场具有令人惊讶的决定论。因此,我们对这类随机场进行了研究,并在标准表示方面取得了显着的成果。 Maeda 在 Balayage 空间中定义了共轭性,研究了其性质,并表明四种共轭定义是彼此等价的。小池成功证明了康威和诺顿猜想之一的复制公式(称为月光),即从各种表征观点可以统一找到汤普森级数之间的关系表达式。作为这一点的应用,我对汤普森级数之间的同余性有了新的发现。由于这是一个新的跨学科领域,群论、表示论、物理数学等各个领域的人们都在参与努力解开这个谜团。

项目成果

期刊论文数量(12)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
K.Okamoto,T.Hashimoto K.Ogura,R.Sawae: "Borel-Weil theory and Feynman path integrals on flag manfolds" Hiroshima Mathem a tical Journal. 23. 223-239 (1993)
K.Okamoto、T.Hashimoto K.Ogura、R.Sawae:“Borel-Weil 理论和旗形歧管上的费曼路径积分”广岛数学杂志。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
M.Koike: "Hyper geonetrxic series over finite fields and Apery numbers" Hiroshima Mather atical Jounal. 22. 461-467 (1992)
M.Koike:“有限域和 Apery 数上的超几何级数”广岛数学杂志。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
S.Takenaka: "Exampls of self-similar stable processes" Stochastic Processes,AFests clsribt in Honour of Gopinath Kallianpur. 303-311 (1993)
S.Takenaka:“自相似稳定过程的示例”随机过程,AFests clsribt 以纪念 Gopinath Kallianpur。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
K.Okamoto,T.Hashimoto K.Ogura,R.Sawae: "Kirillov-Kostaut theovy and Feynman path integrals on coad joint orlits of SV(2) and SV(U)" International Journal of Modern Physic A. 7. 377-390 (1992)
K.Okamoto、T.Hashimoto K.Ogura、R.Sawae:“SV(2) 和 SV(U) 的 coad 联合 Orlits 上的基里洛夫-科斯塔特理论和费曼路径积分”《国际现代物理学杂志》A. 7. 377-
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
T.Matumoto: "Lustonik-Schnirelmam category of a filered fenot comklement with bler a puncturecl torus Knots 90" Walter de Gruyter. 407-415 (1992)
T.Matumoto:“Lustonik-Schnirelmam 类别的锉刀 Fenot 补充,带有穿刺环结 90”Walter de Gruyter。
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    0
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Representations of Lie groups, Kyoto, Hiroshima, 1986
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    10.2969/aspm/01410000
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  • 通讯作者:
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    岡本 清郷

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    $ 1.28万
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    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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    $ 1.28万
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    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

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    $ 1.28万
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