等質空間上の経路積分

齐次空间上的路径积分

基本信息

批准号：
04640074
负责人：
岡本清郷
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

リー群の表現論は数理物理学の発展に伴い、場の量子論への応用にも進展しつつある。岡本と土井はKirillov‐Kostant理論によるユニタリ表現のファイマン経路積分による構成について研究した。Borel‐Weil理論は半単純リー群の既約表現の構成法として旗多様体上の正則直線バンドルの正則な切断のなすヒルベルト空間上への群の作用を考えるものであり、これは経路積分におけるコヒーレント表現に対応している。岡本はBorel‐Weil理論による表現をファイマン経路積分により構成することに成功しその成果を論文として発表した。松本は3次元多様体および4次元多様体の不変量と位相場の理論を研究したが、これらの不変量は可解格子模型やヤンバクスターの解からも構成することが可能であることを示した。大春はバナッハ空間における解析的半群の非線形摂動の問題を非線形半群の理論の立場から取り扱い、これに対する半線形発展方程式の解作用素が存在するための必要十分条件を与えることを試みて多くの結果を得た。竹中は理論物理学と関連する量子場の理論等について研究し、自明ではない自己相似安定場の具体的構成に成功したが、この構成法より得られた安定場が驚くべき決定性を持つことがわかってきた。そこでこの型の確率場の研究をおこない、標準表現について著しい結果を得た。前田はBalayage空間の共役性について定義しその性質を調べ、4種類の共役の定義が互いに同値であることを示した。小池は種々の表現論的な観点からトンプソン級数間の関係式が統一的に見出されるというコンウィイとノートンの予想(ムーン・シャインとよばれる)のひとつであったレプリケーション公式の証明に成功した。この応用としてトンプソン級数の間の合同式について新しい発見をした。これは新しい学際的な分野なので群論、表現論、物理数学などのいろいろな分野の人が参画して謎の解明に取りくんでいる。

随着数学物理学的发展，Lie的代表理论在量子场理论的应用中也变得越来越先进。 Okamoto和Doi研究了Pyman Path积分基于Kirillov-Kostant理论的统一表示的构建。 Borel-Weil理论认为群体对标志歧管上常规线束的常规切口的希尔伯特空间的影响是一种构造半简单谎言基团的不可减至表示的方法，该方法与路径积分中的相干表示相对应。 Okamoto成功地基于Borel-Weil理论构建了表达式，并使用Phyman Path积分来构建结果，并将结果作为论文发表。松本研究了3维和4维歧管的不变理论和相位场的理论，并表明这些不变性也可以从可溶液可覆盖的晶格模型和Yanbaxter的解决方案中构建。从非线性半群的理论的角度来看，Daiharu处理了Banach空间中分析半群的非线性扰动的问题，并试图为存在半线性进化方程的解决方案操作员提供必要和充分的条件，从而在许多结果中产生。 Takeaka研究了与理论物理学有关的量子场理论，并成功地构建了一个自相似稳定场的混凝土结构，但并不明显，但已经发现从这种构造方法获得的稳定场具有令人惊讶的确定性属性。因此，我们对这种类型的随机场进行了研究，并为标准表达式取得了显着的结果。 MAEDA定义了Balayage空间的共轭并检查了其特性，表明四种类型的共轭定义相互等效。 Koike成功地证明了复制公式，这是Conwie和Norton的预测之一（称为Moon Shine），即汤普森系列之间的关系可以从各种表现主义的角度以统一的方式找到。作为一个应用程序，我们对汤普森系列之间的一致性做出了新的发现。这是一个新的跨学科领域，因此来自各个领域的人们，例如群体理论，表达理论以及物理学和数学正在解决这个谜团。