アンダーソン転移の数値的研究

安德森转变的数值研究

基本信息

批准号：
05215229
负责人：
大槻東巳
金额：
$ 0.38万
依托单位：
Toho University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では不規則性によつて生ずる電気伝導度の消失というアンダーソン転移を数値的に調べた。ここでは反復法による局在長の計算を行い、これと有限サイズスケーリング法を組み合わせて、局在長の発散の臨界指数を決定した。モデルとしては3次元のrandom phase model(物理的には磁場がランダムな系に対応する)を用いてた。この系は従来のスカラーポテンシャルによる局在とは異なる、ベクトルポテンシャルによる局在を示す大変興味深い系である。転移点付近での局在長の発散の様子から局在長の臨界指数の値を1.1程度と評価した。これとの比較のため、ベクトルポテンシャルとスカラーポテンシャル双方が乱れている系での計算を行い、この系は従来の磁場が0のときのアンダーソン模型の示す1.4程度の臨界指数を示すことを明らかにした。これらよりrandom phase modelが新しいユニヴァーサリティクラスに属しているのではないかと推測した。また、本研究では不規則電子系の量子順位統計を調べた。不規則ハミルトニアンが示す、準位間反撥は古くは1950年代から知られている。本研究では局在状態と非局在状態では準位間反撥のサイズ依存性がことなるという視点に立って、臨界指数が決定できることを示し、新しい数値計算結果の解析方法を見いだした。この方法を具体的には強磁場中の2次元電子系に対して適用して、従来の方法から得られた臨界指数の値を再現した。他の膜型に対してこの方法が同じように有効かどうかは現在確認中である。

这项研究数字检查了安德森过渡，这是由不规则性引起的电导率的丧失。在这里，使用迭代方法进行定位长度计算，并将其与有限尺寸缩放结合使用，以确定定位长度发散的临界指数。该模型是三维随机相模型（物理上对应于带有磁场的随机系统）。该系统是一个非常有趣的系统，由于向量电位而显示出本地化，这与传统的标量电势不同。基于过渡点附近的定位长度的差异，评估定位长度的临界指数约为1.1。为了进行比较，对矢量电势和标量电势都受到干扰的系统进行了计算，并且发现该系统在常规磁场为0时表现出Anderson模型显示的临界指数约为1.4。此外，在这项研究中，检查了不规则电子系统的量子排名统计。自1950年代以来，不规则的哈密顿族人所表现出的水平到级别的排斥。在这项研究中，我们表明可以从以下观点确定临界指数，即局部和离地式状态之间的级别至级别的大小依赖性有所不同，并发现了一种分析数值计算结果的新方法。该方法专门应用于强磁场中的二维电子系统，以重现从常规方法获得的临界指数值。目前正在研究此方法是否对其他膜类型同样有效。