量子群の表現の具体的構成とその応用

量子群表示的具体结构及其应用

基本信息

批准号：
04245229
负责人：
山根宏之
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

当面の私の研究プログラムは、次のとうりである。1.(1)アフィン・リー超代数G及びその包絡環U(G)をシュバレー生成元Ei,Hi,Fiからなる定義関係式を見つける。(2)(1)を達成した後、アフィン・リー超代数Gの量子包絡環Uq(G)の定義を(1)の定義関係式のq-アナログ-を考える事によって与える。(3)(2)で見つけた量子包絡環Uq(G)が弱い意味での準三角ホップ代数である事を示す。ついでにUq(G)がh-進位相の意味で自由加群になっている事も示す。(4)U(G)及でUq(G)のフォック表現を考える。2.(1)私は、学位論文で1の(1,2,3)に対応する事を有限次元単純リー超代数Gについてやりました。しかしながらその証明は、計算本位のもので私には満足出来るものではありませんでした。従ってこれらをもっとシステマティックにやりたい。(2)ドリンフェルドの量子二重構成法と私の学位論文での議論を使ってqが1の冪根のときも私が見つけた量子包絡環Uq(G)の商ホップ代数として有限次元準三角ホップ代数uq(G)が考えられuq(G)の普遍R行列Rε uq(G)×uq(G)を明確に書き下すことができる。さらにドリンフェルドの議論を使ってRからuq(G)の中心Z(uq(G))の元uε Z(uq(G))が得られる。ところがuq(G)から結び目等の低次元多様体の位相的不変量を構成するにはRとuの他にある性質(例えばv^2=u)を満たすvε Z(uq(G))を構成しなければならないのでそれをやる。本年度は、1の(1,2,3)については証明の方針の手掛かりかりがつかめた。また部分的結果も得られ大阪大学表現論セミナーでは発表した。ただやはり膨大な計算でたくさんの公式を整備してやる必要があり最終結果には至っていない。(4)については手付かずである。2の(1)についても上と同様である。2の(2)については谷崎のハリス・チャンドラ同型の議論を使えば出来そうである。

我暂时的研究计划如下：1。（1）找到由Schvalley的起源EI，HI和FI组成的定义关系，用于Aggine lie Superalgebra G及其信封U（G）。实现（2）（1）之后，我们通过考虑（1）中的定义关系的q-analog来给出仿射li superalgebra g的量子信封环UQ（g）的定义。（3）表明（2）中发现的量子包络环UQ（G）是弱意义上的准三角啤酒花代数。这也表明，从H-促相的意义上讲，UQ（G）是一个自由添加的群体。（4）考虑UQ（G）和UQ（G）的焦点表达。 2.（1）我为有限维度简单的Li Superalgebra g做了论文，对应于1（1、2、3）。但是，证明是计算的，不满意我。因此，我想以更系统的方式这样做。（2）使用Drinfeld的量子双重构造方法和我的论文，当Q的功率为1时，有限维级三角形啤酒花代数UQ（g）被认为是量子封装环UQ（G）的定量代数，我发现了我发现的通用r Matrix r Matrix rm Matrix rmisrixrεuq uq uq can g uq（g）c can g uq uq uq uq uq uq uq uq uq uq uq uq uq uq uq uq uq uq uq uq uq uq uq uq uq uq（g）此外，使用德林菲尔德的论点，我们获得了来自R的UQ（g）中心z（uq（g））的原点。但是，为了构建一个低维歧管的拓扑不变性，例如来自UQ（g）的结节，我们必须构建Vis（uq（g），我们必须构建vis（uq（g）的propies and ve doe v^2 = we v^2 = us v^2 = us v^2 = us v^2 = us u q^2 = us u q^2 = us u q^2 = us us c^2 = us u q^u q^2 = us us uq（g）uq（G）今年，我们能够获得有关1（1、2、3）的证明政策的线索。在大阪大学表达理论研讨会上也获得了部分结果。但是，仍然需要准备大量计算，我们尚未达到最终结果。（4）未触及。同样适用于（1）中的2。对于（2），在2中，似乎可以通过使用塔尼扎基（Tanizaki）对哈里斯·钱德拉（Harris Chandra）的讨论。