量子群の表現の具体的構成とその応用

量子群表示的具体结构及其应用

基本信息

批准号：
04245229
负责人：
山根宏之
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

当面の私の研究プログラムは、次のとうりである。1.(1)アフィン・リー超代数G及びその包絡環U(G)をシュバレー生成元Ei,Hi,Fiからなる定義関係式を見つける。(2)(1)を達成した後、アフィン・リー超代数Gの量子包絡環Uq(G)の定義を(1)の定義関係式のq-アナログ-を考える事によって与える。(3)(2)で見つけた量子包絡環Uq(G)が弱い意味での準三角ホップ代数である事を示す。ついでにUq(G)がh-進位相の意味で自由加群になっている事も示す。(4)U(G)及でUq(G)のフォック表現を考える。2.(1)私は、学位論文で1の(1,2,3)に対応する事を有限次元単純リー超代数Gについてやりました。しかしながらその証明は、計算本位のもので私には満足出来るものではありませんでした。従ってこれらをもっとシステマティックにやりたい。(2)ドリンフェルドの量子二重構成法と私の学位論文での議論を使ってqが1の冪根のときも私が見つけた量子包絡環Uq(G)の商ホップ代数として有限次元準三角ホップ代数uq(G)が考えられuq(G)の普遍R行列Rε uq(G)×uq(G)を明確に書き下すことができる。さらにドリンフェルドの議論を使ってRからuq(G)の中心Z(uq(G))の元uε Z(uq(G))が得られる。ところがuq(G)から結び目等の低次元多様体の位相的不変量を構成するにはRとuの他にある性質(例えばv^2=u)を満たすvε Z(uq(G))を構成しなければならないのでそれをやる。本年度は、1の(1,2,3)については証明の方針の手掛かりかりがつかめた。また部分的結果も得られ大阪大学表現論セミナーでは発表した。ただやはり膨大な計算でたくさんの公式を整備してやる必要があり最終結果には至っていない。(4)については手付かずである。2の(1)についても上と同様である。2の(2)については谷崎のハリス・チャンドラ同型の議論を使えば出来そうである。

我目前的研究计划如下。 1.(1) 求仿射李超代数G与其由Chevalley生成元Ei、Hi、Fi组成的包络环U(G)的定义关系。 (2) 得到式(1)后，考虑式(1)中定义关系的q-模拟，给出仿射李超代数G的量子包络环Uq(G)的定义。 (3) 我们证明(2)中发现的量子包络环Uq(G)是弱意义上的拟三角Hopf代数。我们还证明了 Uq(G) 是 h-adic 拓扑意义上的自由模。 (4) 考虑用 U(G) 和表示 Uq(G) 的 Fock 表示。 2. (1) 在我的论文中，我研究了对应于 1 中的 (1,2,3) 的有限维简单李超代数 G。然而，证明是基于计算的，我对此并不满意。所以我想把这些事情做的更系统一些。 (2) 利用 Drinfeld 的量子双构造方法和我论文中的讨论，即使 q 是 1 的幂根，我也发现了量子包络环 Uq(G) 的有限维拟作为商 Hopf 代数。 Hopf代数uq(G)，我们可以清楚地写出uq(G)的通用R矩阵Rε uq(G)×uq(G)。此外，利用Drinfeld的论证，我们可以从R中得到uq(G)的中心Z(uq(G))的元素uε Z(uq(G))。然而，要构造低维流形的拓扑不变量（例如 uq(G) 的结），我们需要 vε Z(uq(G)) 除了 R 和 u 之外还满足某些属性（例如 v^2 =u）。你必须配置它，所以就这样做。今年，我们获得了有关 1 (1,2,3) 证明策略的线索。还在大阪大学表示理论研讨会上获得并展示了部分结果。但需要准备很多公式，经过大量的计算，还没有得出最终的结果。 (4) 保持不变。 2(1)也与上述相同。关于(2)，似乎可以使用谷崎的Harris-Chandra同构论证。