フラクタル性のある複雑ネットワークの臨界的性質と構造的特徴の間の一般的関係解明

阐明具有分形性质的复杂网络的关键性质和结构特征之间的一般关系

基本信息

批准号：
21K21302
负责人：
藤木結香
金额：
$ 2万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-08-30 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K21302/
关键词：
複雑ネットワークフラクタル臨界現象

项目摘要

本研究課題では前年度において、決定論的スケールフリー・フラクタル・ネットワーク（SFN）の既存モデルを一般化することによって、現実世界のSFNが示す多様な構造的特徴を再現することができる数理モデルを構築し、ネットワークの構造的特徴とモデルの形成条件との対応関係を明らかにした。これにより決定論的SFNモデルでは、長距離にわたり離れ合うノード間の負の次数相関（負の長距離次数相関）が現れること、また同じ次数分布と同じ隣接次数相関を有するSFNであっても、クラスター性によってパーコレーション臨界点と臨界指数に違いが生じることが明らかになった。本年度では、決定論的SFNにおいて典型的な性質である負の長距離次数相関が一般のSFNにおいて果たす役割について調べた。この目的のため、まず数値計算を用いて長距離次数相関を有するネットワークを生成し、パーコレーション転移における臨界的性質を調べた。その結果、これまで知られていた隣接次数相関だけでなく、次隣接ノード間の長距離次数相関もまた臨界的性質に強く影響を与えることが明らかになった。また決定論的SFNと同じ次数分布を有するネットワークの臨界的性質が長距離次数相関のはたらく距離に応じてもとのSFNに近づくという結果は、SFNの性質が長距離次数相関に支配されていることを示唆する。また、パーコレーション臨界点では、ネットワークの最大連結成分にフラクタル構造が見られることが広く知られている一方で、高いクラスター性を有するネットワークの次数相関は負になりにくいことが知られている。そこで、スケールフリー性のような強い次数揺らぎを有し、かつ高いクラスター性も有するようなネットワークとしてランダム二部グラフのプロジェクションに着目し、パーコレーション臨界点における最大連結成分の構造的性質を解析的に明らかにした。

在上一年中，该研究主题构建了一个数学模型，该模型可以通过概括了现有的确定性无标度分形网络（SFN）的现有模型，从而重现现实世界中SFN所展示的各种结构特征，并揭示了网络的结构特征与模型形成条件之间的对应关系。这表明，在确定性的SFN模型中，在长距离上分开的节点之间出现了负顺序相关性（负距离长度相关），即使对于具有相同程度分布的SFN和相同的邻接顺序相关性，percolation临界点的差异和关键指数的差异也是由于聚类而引起的。今年，我们调查了总体SFN中典型属性的负长阶相关性的作用。为此，首先使用数值计算生成具有远程订单相关的网络，以检查渗透过渡的关键特性。结果，可以揭示不仅是先前已知的相邻阶相关性，而且还表明相邻节点之间的远程顺序相关性也强烈影响关键特性。此外，即使应用长期订单相关性的距离，具有与确定性SFNS相同程度分布的网络的临界特性，即使SFN的距离表明SFN的属性以远距离订单相关性为主。此外，众所周知，在渗透临界点的网络中最大的连接组件中可以看到分形结构，但是众所周知，具有高聚类的网络的顺序相关性较小的可能性较小。因此，我们专注于随机两分图作为一个具有强度波动（例如无尺度且具有高聚类特性）的网络，并在分析上揭示了渗透率关键点处最大连接组件的结构特性。