Convergence・collapsing theory of manifolds, Ricci flows and the geometry and analysis of singular spaces

流形的收敛·塌陷理论、利玛窦流以及奇异空间的几何与分析

基本信息

批准号：
17204003
负责人：
YAMAGUCHI Takao
金额：
$ 20.88万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

曲率が上に有界な2次元特異空間の局所構造を完全に決定し、ガウスボンネ型定理を得た(永野幸一、塩谷隆、B.Kleiner3氏との共同研究)。断面曲率が下に直径が上に一様に有界な多様体或は特異空間に対して、本質的被覆なる新しい不変量を発見し、それが一様に有界であることを証明した。これによりグロモフ氏のベッチ数有界性定理の新しい見地からの別証明を得た。ペレルマン氏のリッチ流に関する仕事を解明し、3次元多様体のリッチ流の特異時間における退化現象を解明した。軌道体に対するゲルファンド・スペクトル逆問題を考察し、その局所スペクトラルデータから軌道体の等長同型構造が完全に決定されることを証明した(Y. Kurylev, M.Lassas 氏との共同研究)

我们完全确定了具有向上有界曲率的二维奇异空间的局部结构，并得到了高斯-邦纳型定理（与Koichi Nagano、Takashi Shioya和B. Kleiner3合作研究）。对于横截面曲率在底部一致有界、顶部直径一致的流形或奇异空间，我们发现了一个新的不变量，称为本质覆盖，并证明了它是一致有界的。由此，我们从一个新的角度得到了格罗莫夫贝奇数有界定理的又一次证明。我们阐述了Perelman先生关于Ricci流的工作，并阐明了三维流形上Ricci流的奇时间退化现象。我们考虑了轨道体的Gelfand谱反问题，并证明了轨道体的等距同构结构可以完全由局部光谱数据确定（与Y. Kurylev和M. Lassas联合研究）。

项目成果

期刊论文数量（62）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Convergence of surfaces with bounded total absolute curvature, Analysis seminar

具有有界总绝对曲率的曲面的收敛，分析研讨会

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kuwae;Kazuhiro;Shioya;M.Mori;T. Yamaguchi;K.Nishijima;T.Tanimori;T. Yamaguchi;T. Yamaguchi
通讯作者：
T. Yamaguchi

Collapsing and essential covering of Riemannian manifolds, 9th Pacific Rim Geometry Conference

黎曼流形的崩溃和本质覆盖，第九届环太平洋几何会议

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kuwae;Kazuhiro;Shioya;M.Mori;T. Yamaguchi;K.Nishijima;T.Tanimori;T. Yamaguchi;T. Yamaguchi;Y.Sakamoto;T. Yamaguchi
通讯作者：
T. Yamaguchi

Perelman による幾何化予想解決

佩雷尔曼的几何猜想解决方案

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kuwae;Kazuhiro;Shioya;M.Mori;T. Yamaguchi;K.Nishijima;T.Tanimori;T. Yamaguchi;T. Yamaguchi;Y.Sakamoto;T. Yamaguchi;S.Kabuki;山口孝男
通讯作者：
山口孝男

Laplacian on Alexandrov spaces

亚历山德罗夫空间上的拉普拉斯