調和解析及び偏微分方程式の解の研究と応用

调和分析与偏微分方程解的研究与应用

• 批准号: 07640233
• 负责人: 倉田 和浩
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640233/
• 关键词: Elliptic Equation; Unique Continuation; Schrodinger operator; Eigenvalue problem; Capillary problem; Nonlinear wave equation; Yamabe equation; Perron-Wiener-Brelot method

1.代表者の倉田は次の研究を行った。(1)一般の2階の線方楕円型偏微分方程式の解の一意接続性の研究を進め、解の零点集合、臨界点集合のハウスドルフ次元の評価に関して、低階の係数が有界の場合の従来の結果をポテンシャルの正の部分に非有界性をゆるした場合に拡張し、さらにいくつかの解の定量的評価を得た。(2)超伝導現象を記述するギンツブルグ-ランダウ方程式およびその一般化に対し、無限遠で減衰する様な解の非存在(いわゆるリイユビユ方定理)を証明し、また無限遠で絶対値が1に近づく解の性質を調べた。(3)量子力学に現れる調和振動子を摂動したモデルに関し、第一固有値と第二固有値との比が摂動されない場合の比以下になるという結果を示した。また、このシュレデインガー作用素のLie-Trotter型誤差評価の研究も行った。2.各分担者はそれぞれ次の研究を行った。(1)望月は半線型波動方程式や準線型放物型方程式の解の漸近挙動を研究し、それぞれ消散的な非線型項と解のエネルギーの時間的減衰の関係、退化する問題での熱源の指数と解の爆発、大域存在との関係を明らかにした。(2)酒井はPerron-Wiener-Brelotの方法によるDirichlet問題の解の構成方法をHilbert空間内の射影の合成が強収束するような条件について論じた。(3)西岡は重調和作用素を生成作用素としてもつ重調和過程に対していろいろな境界値条件のもとでの振舞いを決定した。(4)高桑は幾何学に現れるYamabeの方程式や調和写像の解空間の構造に関しコンパクト性定理などを証明した。(5)佐藤は界面の運動方程式に関する研究で、一般の境界値問題としてCapirally problemを考え、大域的な弱解の構成に成功した。

1。代表库拉塔进行了以下研究。 （1）在2楼的二楼，我们正在研究有关唯一连接到一般2楼线的溶液解决方案的研究，世界的系数具有低层的系数关于溶液的海豚尺寸的评估，当电势的积极部分扩展到电势的积极部分时，对案例的常规结果进行了评估。获得。 （2）Ginzburg描述了超导现象 - 拉达方程及其概括，证明了不存在的（所谓的Riiki Biu的学术学术学术地位），这是无限的，绝对价值为1。我检查了1。方法。 （3）关于在量子力学中和谐振动中出现和谐振动的模型，第一和第二距离距离的比率表明它小于比率。他还研究了该避难所有效因素的Lie-Trotter错误评估。 2。每个分支进行以下研究。 （1）Mochizuki研究了半波动方程和准式抛物线方程的溶液的一部分，以及每个非线性项的破坏以及溶液的能量的时间 - 溶液的时间 - 降温源和热源的时间 - 变性问题。 （2）Sakai讨论了Perron-Wiener-Brelot方法对Dirichlet问题组成的条件是通过希尔伯特空间中的含义的复合材料制成的。 （3）Nishioka已决定在各种边界价值条件下进行重大调节的日本过程，该过程还以重型日本作用作为产生的效果。 （4）Takakuwa已证明了Yamabe方程结构的紧凑系统以及几何形状中出现的类似物空间的结构。 （5）在一项关于界面运动方程的研究中，佐藤以近距离问题为一般边界值，在大规模弱解决方案中取得了成功。

项目成果

Shoichiro Takakuwa: "Behavior of minimizing sequences for the Yamabe problem" Osaka Math.J.32. 171-184 (1995)

Shoichiro Takakuwa：“Yamabe 问题的最小化序列的行为”Osaka Math.J.32。

Shigetoshi Kuroda: "Product Formulas and Error Estimates(with K.Kurata)" Partial Differential Operators and Mathematical Physics(Birkhauser). 213-220 (1995)

Shigetoshi Kuroda：“乘积公式和误差估计（与 K.Kurata）”偏微分算子和数学物理（Birkhauser）。

Shoichiro Takakuwa: "A remark on p-harmonic maps" Nonlinear Analysis,TMA. 25. 169-185 (1995)

Shoichiro Takakuwa：“关于 p 谐波图的评论”非线性分析，TMA。

Kunio Nishioka: "The first hitting time and the place of a half-line by a biharmonic pseudo prosess" Japanese J.Math.(to appear).

Kunio Nishioka：“双调式伪程序的第一次击球时间和半线位置”日本J.Math.（出现）。

Motohiko Sato: "Capillary Problem for singular degenerate parabolic equations on a half space" Diff.and Integ.Equ.(to appear).

Motohiko Sato：“半空间上奇异简并抛物线方程的毛细管问题”Diff.and Integ.Equ.（即将出现）。