円分体の岩澤理論の研究

岩泽的分圆场理论研究

基本信息

批准号：
07640064
负责人：
市村文男
金额：
$ 0.45万
依托单位：
Yokohama City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640064/
关键词：
岩澤不変量実アーベル体イデアル類群

项目摘要

今年度は、研究計画に述べた実ahel体のideal類群の研究に於て、大きな進展があった。任意の素数p,実ahel体kに対して、その円分p拡大k∞=Uknのideal類群に付随して、岩澤不変量λ=λp(k),μ=μp(k)が定まる。λ,μはともに0であろうと予想(期待)されている。μ=0は既に示されている。この予想は、円分体の岩澤理論の基本問題(の1つ)でありながら、信ずるべき哲学的根拠はない。それどころか、(多くの人々の努力にもかかわらず、)個々のp,kに対して、λを実際に、計算する事さえ困難であった。その理由は、kが総実なので、k∞/kの各中間体knの単数群Enが大きすぎて捕えるのが困難な事にある。今年度は、隅田浩樹氏との共同研究で(多少の条件下で)λの極めて有効な計算方法を確立した。これを用いて、例えば、p=3の時、実2次体k=【.encircled@.】61(√m)(1<m<10^4)でλ=0を確かめる事ができた。このなかには、Greenherg等による最初の挑戦以来20年間も計算される事を拒否し続けてきた【.encircled@.】61(√254),【.encircled@.】61(√473)等の悪名高い例がふくまれている。計算のポイントを述べよう。簡単のため、p=3,k=実2次体とする。xをkに対応するDirichlet指標とし、gx(T)をP進L関数LP(△、X)に付随する巾級数とする。λ^*をgxのλ-不定量とすると、λ≦λ^*が知られている。更に簡単のためλ^*=1としよう。この時、gx(T)は唯一つの零点αの(Zp)を持つ。Yn(T)を、P^<n+1>を法として(1+T)^<Pn>-(1+α)^<Pn>)/(T-α)に合同なZ-係数を多項式とする。αの近似値は容易に計算できるが、Yn(T)が単数群Enを“捕まえる"力を持っている事を発見したのがポイントである。

今年，研究计划中提到的理想的真实Ahel身体的研究取得了重大进展。对于任何素数P，真实的AHEL场K，iWasawa不变性λ=λp（k），μ=μp（k）与理想的圆p- extendedk∞= ukn一起确定。预计（预期）λ和μ为0。μ= 0。尽管这一预测是伊瓦泽（Iwasawa）的圈子理论的基本问题之一，但没有哲学的基础可以信任。相反，很难为每个p，k（尽管许多人做出了努力）实际计算λ。这样做的原因是k是一个整体，每个中间kN的奇异组ENk∞/k太大而无法捕获。今年，与Sumida Hiroki合作，我们建立了一种非常有效的计算λ（在某些条件下）的方法。例如，当p = 3，λ= 0时，用真实的二次场k = [。incircled@。] 61（1 <m <10^4）确认。这些包括臭名昭著的示例，例如[.encircled@。] 61（√254）和[.encircled@。] 61（√473），这些示例自从Greenherg等人第一次尝试以来一直拒绝计算20年。让我解释一下计算点。为简单起见，令p = 3，k =实际二次形式。令X为对应K的Dirichlet索引，让GX（T）为与P addive L函数LP（△，X）相关的宽度系列。如果λ^*是λ^*的GX数量，则已知λ≦λ^*。为了更简单，假设λ^*= 1。目前，GX（T）只有一个零点α（ZP）。令yn（t）为多项式，并且z-coeff符合（1+t）^<pn> - （1+α）^<pn>）/（t-α）为多项式。可以轻松计算α的近似值，但关键点是yn（t）具有“捕获”单数组en的能力。