多変量解析における高次元漸近理論の開発と応用に関する研究

高维渐近理论在多元分析中的发展及应用研究

基本信息

批准号：
14658082
负责人：
藤越康祝
金额：
$ 1.98万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14658082/
关键词：
高次元漸近理論多変量線形仮説検定統計量判別分析変数選択問題高次元推測問題 SIR法次元縮小型回帰モデル罰金つき推測法共分散行列検定統計量固有値の漸近分布判別解析変数選択法多変量線形仮説漸近展開 AIC型基準 MANOVA推定統計量成長曲線モデル

项目摘要

本研究では多変量解析における統計的方法において、標本数に比べ変数の次元が大であるときの漸近理論の開発と応用を目指している。このような場合でも変数選択を行った後で伝統的手法を適用することから、多変量線形モデルにおける3つの代表的検定統計量に関して高次元の枠組みでの漸近理論を開発した。このような高次元漸近理論に基づく近似公式は、次元数が大きいときのみならず、小さいときにもよい近似であることを指摘した。尤度比基準についての結果が掲載された(Tonda and Fujikoshi(2004))が、他の統計量についての結果は投稿中である(Wkaki, Fujikoshi and Ulyanov(2005))。さらに、変数の次元数が標本数より大きい場合の平均ベクトルに関する高次元検定統計量について、高次元の枠組みでの漸近近似を求めることに成功し、伝統的な方法との比較や、近似の精度を明らかにしている(Fujikoshi, Himeno and Wakaki(2004))。次元数が標本数に近いか、あるいは、大きい場合の推測問題や関連する漸近理論の問題は、今後の重要な研究課題であることに鑑み、解説論文を発表した(藤越(2004)、Fujikoshi(2005))。ここでは、このような問題の重要性、高次元データ解析へのアプローチ、高次元推測問題、高次元漸近理論、正準解析における次元の推定と変数の冗長性、SIR法を中心とした次元縮小型回帰モデル、Flexibleおよび罰金つき判別問題、などについて解説している。とくに、高次元データの解析法として、変数選択により次元を縮小するアプローチと、全変数を利用するアプローチについて言及している。また、伝統的漸近理論の枠組みで、多変量非席モデルにおける変数選択基準の改良に関する成果を導出している(Fujikoshi, Yanagihara and Wakaki(2005))。

当变量的尺寸大于多变量分析中统计方法中的样本数量时，这项研究旨在发展和应用渐近理论。即使在这些情况下，由于在变量选择后应用了传统方法，因此开发了多元线性模型中三个代表性测试统计的高维框架中的渐近理论。有人指出，基于这样的高维渐近理论的近似公式不仅是尺寸较大的近似值，而且是尺寸较大时的近似值。可能性比率标准的结果已经发布（Tonda和Fujikoshi（2004）），但目前已发布其他统计数据的结果（Wkaki，Fujikoshi和Ulyanov（2005））。此外，当可变尺寸的数量大于样本数量时，它在高维框架中为高维测试统计量的高维测试统计数据中的高维统计统计数据而成功，并且与传统方法相比（Fujikoshi，Himeno和Wakaki（2004）））。鉴于当尺寸接近或大于样本数量时，推理问题和相关的渐近理论问题是重要的未来研究主题，并发表了一份解释性论文（Fujikoshi（2004），Fujikoshi（2005））。在这里，我们解释了此类问题的重要性，高维数据分析的方法，高维推理问题，高维渐近理论，维度估计和典型分析中的可变冗余，尺寸还原的小回归模型以SIR方法为基础，灵活性和细微歧视问题等等。特别是，它是指通过变量选择降低维数的方法，以及一种利用所有变量作为高维数据的分析方法的方法。此外，传统渐近理论的框架得出了改善多元非座位模型中可变选择标准的结果（Fujikoshi，Yanagihara和Wakaki（2005））。