Zahme abgeleitete Kategorien und ihre Anwendungen in der Algebraischen Geometrie, Darstellungstheorie, Singularitätentheorie und der mathematischen Physik

驯服派生范畴及其在代数几何、表示论、奇点理论和数学物理中的应用

基本信息

批准号：
43209539
负责人：
Professor Dr. Igor Burban
金额：
--
依托单位：
Fachgebiet Computeralgebra und Zahlentheorie
依托单位国家：
德国
项目类别：
Independent Junior Research Groups
财政年份：
2007
资助国家：
德国
起止时间：
2006-12-31 至 2012-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/43209539?language=en
关键词：
Zahme abgeleitete Kategorien und ihre

项目摘要

Die Technik abgeleiteter und triangulierter Kategorien ist eine universelle Sprache, in der eine Synthese von Konzepten und Methoden verschiedener mathematischer Gebiete kumuliert. Mit ihrer Hilfe kann man Begriffe und Ergebnisse aus der algebraischen Geometrie bei der kompakten Formulierung und Lösung komplizierter analytischer Probleme anwenden, ein bekanntes Beispiel davon ist die Interpretation von Komplexen kohärenter Garben auf Calabi-Yau Varietäten als D-Branes in der homologischen Spiegelsymmetrie und in der Stringtheorie. Im Fall von abgeleiteten Kategorien auf elliptischen Kurven und ihren Entartungen wollen wir uns mit Anwendungen zu Yang-Baxter Gleichungen und integrablen Systemen weiter beschäftigen.Die Untersuchung kohärenter Garben auf projektiven Kurven vom arithmetischen Geschlecht eins steht in enger Beziehung zur Darstellungstheorie von gewissen assoziativen Algebren. Ein weiteres Ziel des Projektes ist, die geometrische Intuition von kohärenten Garben auf den nicht-kommutativen Fall zu übertragen.Verschiedene Fragen der birationalen Geometrie dreidimensionaler Singularitäten, wie zum Beispiel die Existenz einer krepanten Auflösung, lassen sich in der Sprache von maximalen Cohen-Macaulay Moduln formulieren. Durch das Konzept der Cluster-Kipp-Theorie wird ein Zusammenhang zwischen der stabilen Kategorie von CM Moduln über Gorensteinschen lokalen Ringen und Darstellungen gewisser zahmer assoziativer Algebren hergestellt.Es sollen im Rahmen des Projektes folgende konkrete Themen behandelt werden:- Abgeleitete Kategorien von Entartungen elliptischer Kurven- Vektorbündel auf elliptischen Faserungen und ihre Anwendungen in der mathematischen Physik- Zahme abgeleitete Kategorien von assoziativen Algebren und ihre Geometrie- Cohen-Macaulay Moduln über Kurven- und Flächensingularitäten

技术抽象和三角分类是宇宙语言中的综合概念和数学方法。我在椭圆形库文和 ihren 中摔倒了类别与 Yang-Baxter Gleichungen 和 Integrablen Systemen weiter beschäftigen.Die Untersuchung kohärenter Garben auf projektiven Kurven vom arithmetischen Geschlecht eins steht in enger 一起设计代数。这就是 Cohen-Macaulay Moduln 公式中的 maximalen 语言。相关项目的解决方案相关主题：- 椭圆形曲线的概念分类- 椭圆形矢量的矢量化和数学物理中的分析- 椭圆形的分类概念-代数与几何学- Cohen-Macaulay Moduln über Kurven- und Flachensingularitäten