時系列セミパラメトリックモデルに対する高次漸近理論

时间序列半参数模型的高阶渐近理论

基本信息

批准号：
13878051
负责人：
谷口正信
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

定常過程のスペクトル密度関数の推定において、このノンパラメトリックな推定量と適合された母数型スペクトル密度関数の距離を最小にする母数推定量を最小コントラスト推定量ということにする。この推定量は十分ひろいクラスの距離に対して1次漸近有効となる。したがって、この推定量の高次の漸近挙動に興味がある。通常の母数推定論において、1次漸近有効な推定量はバイアスを調整すれば、自動的に2次漸近有効になる。ところが、最初にのべたセミパラメトリックな推定において、1次漸近有効な最小コントラスト推定量はバイアス調整しても一般に2次漸近有効にならないということを示すことができた。これは、セミパラメトリックな推定論とパラメトリックな推定論との興味ある差異を示している。近年、金融時系列解析に熱い視線がそそがれてきている。この分野ではARCHモデルが頻繁にもちいられている。金融時系列の実証分析よりARCHモデルの残差系列の分布は裾が長い傾向があることが知られている。そこで、まずARCHモデルのボラテリテェーの未知母数を条件つき最小2乗法で推定し、これより推定された残差系列をつくる。この残差系列に母数型の確率密度関数をalpha-divergenceを用いて適合しノンパラメトリックな確率密度関数との距離を最小にするように母数を推定する。これで得られた推定量について漸近分布を求めた。ここで、注意すべきは、この漸近分布はARCHモデルのボラテリテェーの母数の推定量の漸近分布に依存しており、通常のARMAモデル等の残差と著しく異なっていることを示した。以上の推定法はARCHモデルの残差分布上の汎関数を定義するものだが、真の残差分布がずれた場合の、この汎関数のロバスとネスについてもしらべ、どのような分布族に対してロバストかを見た。

在估计稳态过程的光谱密度函数时，将与此非参数估计器匹配的参数型光谱密度函数最小化的参数估计器称为最小对比度估计器。该估计量是对足够宽的距离有效的一阶渐近线。因此，我们对该估计量的高阶渐近行为感兴趣。在普通的参数估计理论中，如果调整偏置，一阶渐近估计器将自动成为二阶渐近线有效。但是，在第一个半参数估计中，有可能证明对渐近有效有效的最小对比度估计器即使调整了偏差，也对渐近造成的一阶有效也不会有效。这显示了半参数和参数估计理论之间的有趣差异。近年来，热情的关注一直引起金融时间序列分析的关注。拱形模型经常在该领域使用。众所周知，财务时间序列的经验分析具有长时间在ARCH模型中残留序列分布的趋势。因此，首先，使用带有条件最小二乘法的最小二乘法估算了弓模型的波动率的未知参数，并创建了从中估算的残留序列。参数类型的概率密度函数使用alpha-Divergence拟合到该残差序列，并且估计参数可最大程度地减少与非参数概率密度函数的距离。确定了从此获得的估计器的渐近分布。在这里应注意的是，这种渐近分布取决于弓模型中波动率杂志的估计值的渐近分布，并且与通常的ARMA模型的残差有显着不同。上面的估计方法定义了弓模型的剩余分布的功能，但是当真正的剩余分布关闭时，我们还研究了该功能的lobus和嵌套，我们研究了哪种分布家族是稳健的。