コーディング理論と制御理論の融合

编码理论与控制理论的融合

基本信息

批准号：
12750397
负责人：
津村幸治
金额：
$ 1.73万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では,難しいシステムの制御おいて本質的である制御対象のモデリング・同定と,コントローラの統合化設計問題の解決を最終目標に据えた.本研究ではこの問題を解く鍵は,制御対象やコントローラにおける複雑度および情報量にあると考え,同様の問題を扱ってきたコーディング理論との融合を目的としている.コーディング理論では,情報源の推定とその表現の複雑度に関する知見がある.情報源の推定は制御では制御対象の推定問題であり,また表現の複雑度は制御モデルの複雑度に対応している.これらを踏まえて本研究では,制御対象の推定・モデル選択の問題と,制御系設計問題の融合をはかり,モデルの複雑度とコントローラの複雑度の関係について明らかにした.これは以下の結果をもたらした.つまり従来,制御対象の推定・モデル選択問題は,制御系設計とは切り離されて議論されてきた.しかし導出されたモデルを制御系設計に用いる場合,こでまでの単純なモデルの複雑度に関する議論では不十分となることを示した.制御系設計に用いられることにより,よりよいモデルの複雑度が制御目標に依存する形で導出されることを明らかにした.さらに,コントローラ自身の複雑度もまた,達成される制御性能の確率論的な評価に対して影響を及ぼすことを示し,最適なコントローラの複雑度があることを明らかにした.以上の結果は,コーディング理論において,単純に情報源の推定のみならず,伝送先への伝送を考慮したコーディングを考慮すべきであるとの状況との類似性を示しており,大変興味深い.一方,制御対象の集合に距離の構造を導入するとき,その集合の複雑度についても解析した.制御系設計においては,作用素ノルムでシステム間の隔たりをはかるのが一般的であるが,伝達関数の定義されるクラスにH_∞ノルムを用いる場合の,その球の集合の複雑度について調べた.特にシステム間を区別する精細さを細かくすればするほど,球の表面積が相対的に無限大となっていくことを証明した.この事実もまた,コーディング理論においての,情報源を代表するモデル集合の荒さと推定誤差との関係との類似性を示しており,大変興味深い結果となっている.

这项研究的最终目标是对控制目标进行建模和识别，这对于控制困难系统至关重要，并解决控制器的集成设计问题，我们认为这是由于控制器的复杂性和信息量造成的。 ,目的是与处理类似问题的编码理论相结合。在控制中，信息源的估计是估计受控对象的问题。此外，表示的复杂性对应于控制模型的复杂性。基于此，本研究尝试将被控对象估计和模型选择问题与控制系统设计问题结合起来，阐明了模型复杂度与控制器复杂度之间的关系，得到了以下结果。话，过去的估计和模型选择问题已经与控制系统设计分开讨论，但是，当使用导出的模型进行控制系统设计时，需要注意的是，到目前为止对模型复杂性的简单讨论是不够的。在控制系统设计中，可以获得更好的模型。我们已经表明，控制器的复杂性以取决于控制目标的方式导出。此外，我们还表明，控制器本身的复杂性也会影响所实现的控制性能的概率评估。最优控制器复杂度。这些结果非常有趣，因为它们与编码理论中的情况有相似之处，在编码理论中，不仅需要考虑信息源的估计，还需要考虑到目的地的传输的编码。当向一组要控制的对象引入距离结构时，该组的复杂度为我们还分析了噪声水平。在控制系统设计中，通常使用算子范数来测量系统之间的分离，但是当 H_∞ 范数用于定义传递函数的类时，球体集合为我们研究了以下问题的复杂程度我们证明了球体越细，球体的表面积就越变得相对无穷大，这个事实也解释了编码理论中表示信息源的模型集的粗糙度与估计误差之间的关系。非常有趣的结果，显示出这种关系的相似之处。