コーディング理論と制御理論の融合

编码理论与控制理论的融合

基本信息

批准号：
12750397
负责人：
津村幸治
金额：
$ 1.73万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では,難しいシステムの制御おいて本質的である制御対象のモデリング・同定と,コントローラの統合化設計問題の解決を最終目標に据えた.本研究ではこの問題を解く鍵は,制御対象やコントローラにおける複雑度および情報量にあると考え,同様の問題を扱ってきたコーディング理論との融合を目的としている.コーディング理論では,情報源の推定とその表現の複雑度に関する知見がある.情報源の推定は制御では制御対象の推定問題であり,また表現の複雑度は制御モデルの複雑度に対応している.これらを踏まえて本研究では,制御対象の推定・モデル選択の問題と,制御系設計問題の融合をはかり,モデルの複雑度とコントローラの複雑度の関係について明らかにした.これは以下の結果をもたらした.つまり従来,制御対象の推定・モデル選択問題は,制御系設計とは切り離されて議論されてきた.しかし導出されたモデルを制御系設計に用いる場合,こでまでの単純なモデルの複雑度に関する議論では不十分となることを示した.制御系設計に用いられることにより,よりよいモデルの複雑度が制御目標に依存する形で導出されることを明らかにした.さらに,コントローラ自身の複雑度もまた,達成される制御性能の確率論的な評価に対して影響を及ぼすことを示し,最適なコントローラの複雑度があることを明らかにした.以上の結果は,コーディング理論において,単純に情報源の推定のみならず,伝送先への伝送を考慮したコーディングを考慮すべきであるとの状況との類似性を示しており,大変興味深い.一方,制御対象の集合に距離の構造を導入するとき,その集合の複雑度についても解析した.制御系設計においては,作用素ノルムでシステム間の隔たりをはかるのが一般的であるが,伝達関数の定義されるクラスにH_∞ノルムを用いる場合の,その球の集合の複雑度について調べた.特にシステム間を区別する精細さを細かくすればするほど,球の表面積が相対的に無限大となっていくことを証明した.この事実もまた,コーディング理論においての,情報源を代表するモデル集合の荒さと推定誤差との関係との類似性を示しており,大変興味深い結果となっている.

在这项研究中，最终目标是建模和确定困难系统控制中的基本控制目标，并解决控制器的集成设计问题。在这项研究中，解决此问题的关键是控制对象和控制器中的信息的复杂性和信息量，其目的是将其与已解决类似问题的编码理论集成在一起。在编码理论中，我们了解信息源及其表示复杂性的估计。在控制中，信息源的估计是控制对象的估计问题，表达式的复杂性对应于控制模型的复杂性。在控制中，表示的复杂性对应于控制模型的复杂性。基于这些因素，本研究将控制目标的估计和模型选择问题融合在一起，以及控制系统设计的问题，并阐明模型的复杂性与控制器的复杂性之间的关系。这导致了以下结果：换句话说，对控制主题进行估计和模型选择的问题已与控制系统的设计单独讨论。但是，当派生模型用于控制系统设计时，到目前为止，简单模型的复杂性的讨论不足。通过将其用于控制系统设计，可以创建一个更好的模型。显然，控制器的复杂性是以取决于控制目标的方式得出的。此外，结果表明，控制器本身的复杂性也影响了所达到的控制性能的随机评估，表明存在最佳控制器的复杂性。以上结果表明与编码理论的情况相似，该理论不仅应该考虑估计传输到目的地的源的源，而且要考虑到目标，这非常有趣。另一方面，将距离结构引入一组控制对象时，集合的复杂性是集合的复杂性。还分析了杂项。在控制系统设计中，使用操作员规范来测量系统之间的差距，但是研究了对定义传输函数类别的H_∞NORM时的一组球的复杂性。特别是，系统之间的差异越细，球的表面积变得相对无限。这个事实还显示了代表源的模型集的粗糙度与估计误差之间关系的编码理论之间的相似性，这使其成为非常有趣的结果。