代数体の岩澤加群とp進特殊関数についての研究

代数域Iwasawa模与p-adic特殊函数的研究

• 批准号: 12740004
• 负责人: 田谷 久雄
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740004/
• 关键词: 岩澤理論; 岩澤不変量; Greenberg予想; イデアル類群; 岩澤加群; Z_p拡大; P進L関数; P進ゼータ関数; p進L関数; Zp拡大体; p進ゼータ関数; 岩澤理論; 岩澤不変量; Greenberg予想; イデアル類群; 岩澤加群; Z_p拡大; P進L関数; P進ゼータ関数; p進L関数; Zp拡大体; p進ゼータ関数

本年度も昨年度に引続き、総実代数体のGreenberg予想解決に必要と思われる基礎理論の構築、特に代数体の岩澤加群とp進特殊関数に関する研究を中心に行った。主な成果は、昨年度に行った、実2次体におけるGreenberg予想成立のための必要条件に関する福田-小松の定理の、一般の総実代数体への拡張を、より詳しいものにしたことである。つまり、Greenberg予想の成立だけでなく、そのZ_p拡大体の全イデアル類群およびその重要な部分群の位数の決定まで行った。これはまだ完全な一般化と呼べるものではないが、基礎体の情報(イデアル類群とp進単数基準)からZ_p拡大体の岩澤加群の構造がわかるという点で興味深い。また、アーベル体だけでなく、一般の非ガロア拡大にも適用できる面は重要だと思う。コンピュータ計算による数値実験はこの成果を得るために非常に有効だった。それにより多くの具体的例も見つけることができた。ただ、不分岐拡大の構成や全Z_p拡大体の岩澤加群の構造を知るにはまだ道具が不足しているように感じた。この成果で利用したアンビグイデアル類群とp進特殊関数の特殊値の関係についての基礎定理は、日本数学会発行のAdv.Stud.Pure Math.30号で発表した。またGreenber予想成立に関する必要条件に関する成果は、フランスのリールで開催された第22回Journees Arithmetiques(ヨーロッパ地区で隔年に開催される数論の国際集会)で発表した。

今年，随着我们从去年开始的继续，我们专注于建立基本理论，这些理论被认为是格林伯格预测的总体代数田的必要条件，尤其是对代数领域的iwasawa kagu和p-登机特殊功能的研究。主要的成就是对我们去年对一般的真实代数领域进行的真实二次领域的格林伯格预测的要求提供了对福生 - 科马图斯定理的扩展的更详细说明。换句话说，格林伯格预测不仅成立，而且我们还确定了所有理想群体及其重要子组的ZP扩大子组的顺序。这还不能称为完全概括，但是有趣的是，从基本身体的信息（理想组和p分离奇异标准）中可以理解ZP扩大形式中伊瓦泽组的结构。我还认为，重要的是，不仅可以应用于亚伯的身体，而且可以应用于一般的非加仑膨胀。基于计算机的数值实验在实现这一结果方面非常有效。这使我们能够找到许多具体的例子。但是，我觉得仍然缺乏了解整个ZP扩展中未分支扩展的结构和伊瓦泽·卡古米的结构。歧义组之间关系的基本定理和此结果中使用的P元素特殊功能的特殊值的特殊值已发表在ADV中。螺柱。纯数学。 30，由日本数学学会出版。在法国里尔举行的第22篇杂志算术（欧洲地区每隔一年举行的每隔一年举行的国际数字理论会议）也提出了有关绿色预测要求的结果。