コンパクトサポートをもつ渦の動力学と幾何学的構造診断の数値解析的研究

紧支撑涡动力学及几何结构诊断的数值分析研究

基本信息

批准号：
09740335
负责人：
大木谷耕司
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

簡単な境界条件の下での3次元ナビエストークス方程式に従う渦度の振舞は、引き伸ばしの結果、空間的に線状に極在した構造をとることが知られている。その際、重要なのはビオサバール則によって渦伸長項に課される非線形性の拘束である。このため、渦度は変形テンソルの(最大ではなく)中間の固有値に対する固有ベクトルの方向に束縛される幾何学的傾向がある。そこで、本研究では、渦伸長過程を特徴づけるために、渦度と同形の線形方程式に従うパッシブベクターを考え、その伸長過程を渦度伸長とを直接数値計算によって詳細に比較した。まず、渦度とパッシブベクターの初期値においてフーリエスペクトルを等しくとり、個々の振幅や位相が異なるようにとった。行われた数値計算の全てにおいてエンストロフィーよりもパッシブベクターの2乗ノルムの方がより激しく増加することが判明した。この違いを説明するため、まず、両ベクトルの変形テンソルに関するアラインメントの統計性質を吟味した。その結果、パッシブベクターの伸長に関しては、渦度の場合より最大固有値に対応する固有ベクトルへのアラインメントがより大きく寄与していることが判明した。また非粘性流に対しても、同様の数値計算を行い、渦度の増加はパッシブベクターよりも制限されたものになっていることを示した。この場合、ラグランジュ的性質が重要となるので、物理空間の座標とラグランジュ座標の間のヤコビアン行列も同時に数値的に評価を行った。このヤコビアン行列を用いて新たなアラインメントの問題を導入し、数値データの解釈を行った。

众所周知，在简单边界条件下，根据三维纳维-斯托克斯方程的涡度行为由于拉伸而呈现出空间局部线性结构。在这种情况下，重要的是毕奥-萨伐尔定律对涡旋扩展项施加的非线性约束。因此，对于变形张量的中间（而不是最大）特征值，涡度具有受约束于特征向量方向的几何趋势。因此，在本研究中，为了表征涡扩展过程，我们考虑了遵循与涡度同构的线性方程的被动矢量，并通过直接数值计算详细比较了涡扩展过程与涡扩展。首先，在涡度和无源矢量的初始值处，傅里叶谱被视为相等，但各个幅度和相位被视为不同。研究发现，在所有进行的数值计算中，被动向量的平方范数比熵的增加更强烈。为了解释这种差异，我们首先检查了两个向量的变形张量的对齐统计特性。结果发现，与最大特征值对应的特征向量对齐比涡量的情况对被动向量的伸长贡献更大。我们还对无粘流进行了类似的数值计算，结果表明涡量的增加比被动矢量更有限。在这种情况下，由于拉格朗日性质很重要，我们还对物理空间坐标和拉格朗日坐标之间的雅可比矩阵进行了数值计算。使用这个雅可比矩阵，我们引入了一个新的对齐问题并解释了数值数据。