正準交換関係に関連した量子力学の関数解析的構造の解明とその応用

与正则交换关系相关的量子力学泛函解析结构的阐明及其应用

基本信息

批准号：
09740165
负责人：
渡辺秀司
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Toyota National College of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740165/
关键词：
Sobolev型の埋め込み定理特異な係数をもつ作用素 Fourier変換の1つの一般化 explicitな解多様体上の量子力学力学変数の自己共役性特異性をもつ作用素係数が特異な偏微分方程式自己共役性

项目摘要

1. Wignerによって発見された交換関係は、量子力学における正準交換関係の1つの拡張になっている。この交換関係にしたがう1次元調和振動子の運動量作用素は-iDで与えられる。ここで、D=∂/∂x-(c/x)R、Ru(x)=u(-x)、またcは実数のパラメータである。この作用素Dの特徴は原点x=0で特異、ということにある。パラメータcがゼロのときにはD=∂/∂xとなり、これについては偏微分方程式論で重要なSobolevの埋め込み定理やFriedrichs-Lax-Nirenbergの定理が知られている。その結果、偏微分方程式の弱い解の‘滑らかさ'につぃての知見が得られる。そこで、原点で特異になる上記のような作用素についても同様な定理が成立するのか、ということを調べた(研究発表欄の2番目の論文)。このような作用素に関しては‘滑らかさ'のみならず‘原点における特異性'についての知見も期待通りに得られた。この結果をBerlinで開催された国際数学者会議1998で報告するとともに、このsessionにおいて座長を務めた。さらに係数が特異な、ある拡散方程式のexplicitな解を発見したので論文にまとめた(研究発表欄の1番目の論文)。2. 正準交換関係が仮定された量子力学はEuclid空間上の力学法則とみなされる。他方、これ以外の交換関係を仮定することにより、いろいろな多様体上の量子力学が提案されている。そしてこれらが正しく量子力学となりうるためには力学変数が自己共役作用素でなければならない。したがって自己共役性の証明から、どれが量子力学として妥当であるかを判定できる。Diracの方法によるS^1上の量子力学にあらわれる力学変数の自己共役性を証明し、そしてスペクトルの解明を行った。また、これをS^1上の量子力学的粒子の運動を記述するSchrodinger方程式へ応用した(研究発表欄の3番目の論文)。

1。Wigner发现的交换关系是量子力学中规范交换关系之一的扩展。根据这种交换关系，一维谐波振荡器的动量操作员在-ID中给出。其中d =∂/∂x-（c/x）r，ru（x）= u（-x）和c是实际参数。该运算符D的特征是它在Origin x = 0处是单数。当参数c为零时，d =∂/∂x，为此，索波列夫嵌入定理和弗里德里奇 - 拉克斯 - 尼伦贝格的定理是已知的，这在部分微分方程的理论中很重要。结果，我们可以获取有关偏微分方程的弱解决方案的“平滑”知识。因此，我们研究了上述运算符的类似定理是否适用于起源的单数（研究演示部分中的第二篇论文）。关于此类操作员，不仅可以按预期获得有关“平滑度”，而且还获得了“原点的特殊性”的知识。他在1998年在柏林的国际数学家会议上报道了结果，并担任本届会议主席。此外，我发现了具有单数系数扩散方程的明确解决方案，因此我在论文中进行了编译（研究演示部分中的第一篇论文）。 2。假设规范交换关系的量子力学被认为是关于欧几里得空间的力学定律。另一方面，通过假设其他交换关系提出了各种流形的量子力学。为了正确地是量子力学，机械变量必须是自缀合的操作员。因此，从自我轭的证据中，可以确定哪种是量子力学有效的。证明了使用DIRAC方法在量子力学中出现的机械变量的自缀合，并阐明了光谱。这也应用于Schrodinger方程，描述了S^1上量子机械颗粒的运动（研究演示部分中的第三篇论文）。