Development of spatial statistical method using discrete varying coefficient model based on fused Lasso

基于融合Lasso的离散变系数模型空间统计方法的发展

基本信息

批准号：
21K13834
负责人：
大石峰暉
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Tohoku University (2022)Hiroshima University (2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では, 離散的な変化係数モデルをGeneralized Group Fused Lasso (GGFL) を用いて推定することによる新たな空間統計手法の開発を目指している. 本年度は開発したアルゴリズムの大域的な理論保証に着手した. 具体的には, アルゴリズムの収束と, 最適解に収束することの2点についてである. 前者を示すことができればどんなデータに対しても必ず推定値が得られることが保証され, 後者を示すことができれば得られた推定値への信頼が保証されるため, これらはアルゴリズムの提案においては重要である. 本研究で扱うGGFLの最適化は凸最適化であるため, これら2つの性質は成り立ちそうではある. しかし, 現在採用しているブロック座標降下法は, 凸最適化であってもGGFLのように分離不可能な罰則項を持つ最適化問題に対する理論保証はない. したがってこれらの理論保証に着手する必要がある. 別のアルゴリズムとして, GGFLの最適化問題にはADMMの適用が可能であり, これは良い理論保証があるアルゴリズムである. しかしながらADMMは数値的な問題を抱えており, 座標降下法ではその問題は生じないため, 提案アルゴリズムの理論保証に取り組む価値は十分にあると考えられる. 一方で, 提案アルゴリズムの理論保証は不十分ながらも, 数値的には良い性能を発揮するという結果が得られている. 具体的には, 真の結合の選択に関して一致性のような性質が期待できることと, ADMMと比べて計算スピードが速いことである. したがって, 提案アルゴリズムは簡便なアルゴリズムとして十分な役割を果たせることが期待できる. よって, 理論保証の構築と並行して, 他の空間統計手法や, 予測精度の高い機械学習の手法などとの比較・検証も行っている.

在这项研究中，我们的目标是通过使用广义群融合套索（GGFL）估计离散变异系数模型来开发一种新的空间统计方法。今年，我们将开始对所开发的算法进行全局理论保证。具体来说，有两点：算法的收敛性和收敛到最优解的能力如果我们能够证明前者，我们就保证能够获得任何数据的估计值。如果后者能够被证明，则获得的估计值的可靠性得到保证，因此在提出算法时这些很重要。由于本研究中处理的 GGFL 的优化是凸优化，因此这两个属性似乎成立。，目前采用的块坐标下降法对于像GGFL这样带有不可分惩罚项的优化问题没有理论保证，即使是凸优化，因此，这些都需要从理论保证开始。作为另一种算法， ADMM可以应用于GGFL优化问题，这是一个具有良好理论保证的算法。但是，ADMM存在数值问题，而坐标下降法不会出现这种问题，因此我们提出了它，认为在工作中有足够的价值另一方面，虽然所提出的算法的理论保证是不够的，但已经获得了在数值上表现出良好性能的结果。所提出的算法有望在真实连接的选择方面具有类似一致性的特性，并且计算速度比 ADMM 更快。因此，所提出的算法有望发挥作为简单算法的足够作用。因此，并行在构建理论保证的同时，我们还在与其他具有高预测精度的空间统计方法和机器学习方法进行比较和验证。