アフィンホモロジー胞体とそのコンパクト化の研究

仿射同源细胞及其压缩研究

• 批准号: 21K13768
• 负责人: 長岡 大
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Gakushuin University (2022)Kyushu University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13768/
• 关键词: 代数幾何学; log del Pezzo曲面; 持ち上げ可能性; アフィンホモロジー胞体; コンパクト化; additive variety

昨年度に引き続き、本年度はlog del Pezzo曲面の幾何を中心に調べた。コンパクト化の研究では境界因子としてlog del Pezzo曲面が現れるが、境界因子の幾何および位相的性質はコンパクト化の分類に不可欠であるため、昨年度からlog del Pezzo曲面を研究している。複素数体上ではKeel-McKernanにより、Picard数1のlog del Pezzo曲面の大まかな分類がなされた。また近年、Laciniおよび長岡により、標数5以上の代数閉体上でも同様の分類がなされ、さらにWitt環に対数的持ち上げ不可能なものの双正則同型類が分類された。一方で標数2または3の代数閉体上においては、未だ分類がなされていない。彼らの手法ではtigerと呼ばれるlog del Pezzo曲面の上にある因子を用いて、Sarkisov linkを出力することで大まかな分類が与えられる。しかし、一般にlog del Pezzo曲面がtigerを持つとは限らないため、このような例外は個別に分類する必要があった。そこで本年度は、標数2または3の代数閉体上において、tigerを持たないPicard数1のlog del Pezzo曲面の候補を分類した。系として、任意標数において、代数閉体を固定するごとに、tigerを持たないPicard数1のlog del Pezzo曲面の変形同値類は高々有限個であることを証明した。一方で、標数5の場合と比べると、標数2,3においてはBogomolov型の評価に矛盾しない特異点を持つlog del Pezzo曲面が多数確認されている。そのためtigerを持たないlog del Pezzo曲面がいつ対数的持ち上げ不可能であるかを特定するのは困難であり、今後の課題である。

从去年开始，今年我们专注于Log del Pezzo表面的几何形状。在对压实的研究中，Log del pezzo表面似乎是边界因素，但是由于边界因素的几何和拓扑特性对于对压实分类至关重要，因此自去年以来，我们一直在研究Log del Pezzo表面。在复杂的领域，龙骨 - 马克南（Keel-Mckernan）大致将Log del Pezzo表面与Picard编号1进行了分类。近年来，Lacini和Nagaoka在代数封闭的封闭身体上也对5个或更高的标记进行了类似的分类，且此外，双重的，双重的同态也不能将其分类为Witt Rings，但它们已被分类为ALMGERMGRENMERGERMGRENM GROGRENM。另一方面，在代数2或3的代数闭合字段上没有进行分类。在其方法中，通过使用log del pezzo表面上的因子输出sarkisov链接来进行粗略的分类，称为老虎。但是，由于日志del pezzo表面通常没有老虎，因此必须单独分类此类例外。因此，今年，我们已将log del pezzo表面的候选人分类为无老虎在代数封闭的田野上，无虎的数量为1。另一方面，与措施5的情况相比，在第2和3的测量中已经确认了许多Log del Pezzo表面，它们的奇异性与Bogomolov类型的评估不矛盾。因此，很难识别何时无法通过没有老虎的原木del pezzo表面来对阵，这是未来的挑战。

项目成果

Log del Pezzo surfaces without tigers in low characteristics

Log del Pezzo 表面没有老虎的低特征

• 发表时间: 2023
• 作者: Endo Naoki;Goto Shiro;Isobe Ryotaro;Ryotaro Isobe;Ryotaro Isobe;Ryotaro Isobe;Ryotaro Isobe;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Masaru Nagaoka
• 通讯作者: Masaru Nagaoka

Non-log liftable log del Pezzo surfaces of rank one in characteristic five

• 发表时间: 2021-09
• 作者: Masaru Nagaoka

Pathologies on log del Pezzo surfaces in characteristic five

Log del Pezzo 表面的病理学特征五

• 发表时间: 2022
• 作者: Daisuke Suyama;Masahiko Yoshinaga;陶山大輔;板垣智洋;太田和惟;Kazuto Ota;Ryotaro Isobe;Ryotaro Isobe;Ryotaro Isobe;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;長峰孝典;長峰孝典;長峰孝典;長峰孝典;Masaru Nagaoka
• 通讯作者: Masaru Nagaoka