可縮アフィン多様体及びそのコンパクト化に関する研究

可约仿射流形及其紧致化研究

基本信息

批准号：
19J14397
负责人：
長岡大
金额：
$ 1.09万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

当該年度は可縮アフィン多様体のコンパクト化や, より広くアフィンホモロジー3-胞体のコンパクト化の分類問題に取り組んだ. 古島氏によってPicard数が1である有理的コンパクト化を持つアフィンホモロジー3-胞体は3次元アフィン空間であることが知られている. しかし, 岸本氏や私によって, Picard数が2である場合は, 古島氏の特徴づけが成り立たないことが分かっている. 以上を背景として, 3年前に私は, コンパクト化が3次元射影空間の曲線に沿った爆発であり, かつ対数的標準因子が自明の場合に, 3次元可縮アフイン多様体のコンパクト化を分類した. 当該年度は, この時の証明を精査することで, ホモロジー3-胞体の場合も同様の結果が得られることを確かめて, 論文としてまとめ, 掲載された. 特に, この場合のホモロジー3-胞体の双正則同型類は丁度2つであることが分かった.また, 3次元可縮アフィン多様体をコンパクト化する際に境界因子としてしばしば現れるDu Val del Pezzo曲面を題材にして, 正標数での病的な現象について研究した. 正標数の場合, Du Val del Pezzo曲面は標数0上では実現不可能な特異点の包含や, 非特異な有効反標準因子の非存在, そして豊富なWeil因子に対する小平消滅定理の不成立が起こりうる. そこで当該年度は, 東京大学の河上氏とともに, これらの性質と対数的リフト不可能性との関係性に着目して研究した. 結果として, Du Val del Pezzo曲面に対して上記の4性質の因果関係を特定し, 各性質を満たすDu Val del Pezzo曲面を分類した. 更に, この分類とYe氏の手法を組み合わせることで, 正標数でのPicard数1のDu Val del Pezzo曲面の分類を完成させた. 以上の結果はarXivに投稿した.

在今年，我们解决了压实仿射仿射歧管的问题，更广泛地解决了仿射同源性3-元素的分类。 Furushima is known to be a 3D affine space, which has a rational compaction of Picard number of 1. However, by Kishimoto and I, it has been found that Furushima's characterization is not valid when Picard number is 2. With the above background, three years ago I classified the compactification of 3D affine manifolds when compaction was an explosion along the curve of the 3D projective space, and the logarithmic standard factors are obvious.在今年，通过检查此时的证据，在同源性3-陶石的情况下获得了类似的结果，并作为论文进行了编译和发表。特别是，在这种情况下，发现同源性3-粘岩的两个双重同构。此外，我们研究了基于杜瓦尔·德·佩佐表面的阳性标记处的病理现象，作为一项研究，在压实3D仿射歧管时通常是边界因素。在阳性标记的情况下，杜瓦尔·德·佩佐表面的表面包括奇异点，这些点无法在0分尺度上实现，缺乏非单明性有效的反标准因子以及无力将kodaira an灭定理用于丰富的Weil因子。因此，在今年，我们与东京大学的川卡米先生一起研究了这些属性与对数的可释放性之间的关系。结果，我们确定了Du val del Pezzo表面的上述四个属性的因果关系，并且我们对满足每个属性的Du Val del del pezzo表面进行了分类。此外，通过将此分类与Ye先生的方法相结合，我们以积极的方式完成了Du val del Pezzo表面的分类，而Picard数字为1。以上结果已发布在Arxiv上。

项目成果

期刊论文数量（8）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Ga3-Structures on del Pezzo Fibrations

del Pezzo 纤维的 Ga3 结构

DOI：
10.1307/mmj/20195835
发表时间：
2021
期刊：
Michigan Mathematical Journal
影响因子：
0.9
作者：
Ryuji Misawa;Tsuyoshi Minami;Akimitsu Okamoto;Yoshiho Ikeuchi.;後藤悠帆;小松恭子・麦山亮太;Nagaoka Masaru
通讯作者：
Nagaoka Masaru

Compactifications of affine homology 3-cells into blow-ups of the projective 3-space with trivial log canonical divisors

将仿射同源 3 单元压缩为具有平凡对数正则除数的射影 3 空间的放大